Optimisation stochastique de problèmes d'ordonnancement en santé

Les problèmes d'ordonnancement en santé sont complexes, car ils portent sur la fabrication d'ordonnancements qui absorbent les perturbations survenant dans le futur. Par exemple, les nouveaux patients urgents ont besoin d'être intégrés rapidement dans le planning courant. Cette thèse s'attaque à ces problèmes d'ordonnancement en santé avec de l'optimisation stochastique afin de construire des ordonnancements flexibles. Nous étudions en premier lieu la fabrication d'horaires pour deux types d'équipes d'infirmières: l'équipe régulière qui s'occupe des unités de soins et l'équipe volante qui couvre les pénuries d'infirmières à l'hôpital. Quand les gestionnaires considèrent ce problème, soit ils utilisent une approche manuelle, soit ils investissent dans un logiciel commercial. Nous proposons une approche heuristique simple, flexible et suffisamment facile à utiliser pour être implémentée dans un tableur et qui ne requiert presque aucun investissement. Cette approche permet de simplifier le processus de fabrication et d'obtenir des horaires de grande qualité pour les infirmières. Nous présentons un modèle multi-objectif, des heuristiques, ainsi que des analyses pour comparer les performances de toutes ces méthodes. Nous montrons enfin que notre approche se compare très bien avec un logiciel commercial (CPLEX), peut être implémentée à moindre coût, et comble finalement le manque de choix entre les solutions manuelles et les logiciels commerciaux qui coûtent extrêmement cher. Cette thèse s'attaque aussi à l'ordonnancement des chirurgies dans un bloc opératoire, fonctionnant avec un maximum de deux chirurgiens et de deux salles, en tenant compte de l'incertitude des durées d'opérations. Nous résolvons en premier lieu une version déterministe, qui utilise la programmation par contraintes, puis une version stochastique, qui encapsule le programme précédent dans un schéma de type ``sample average approximation''. Ce schéma produit des plannings plus robustes qui s'adaptent mieux aux variations des durées de chirurgies. Cette thèse présente le problème de prise de rendez-vous en temps réel dans un centre de radiothérapie. La gestion efficace d'un tel centre dépend principalement de l'optimisation de l'utilisation des machines de traitement. En collaboration avec le Centre Intégré de Cancérologie de Laval, nous faisons la planification des rendez-vous patients en tenant compte de leur priorité, du temps d'attente maximale et de la durée de traitement, le tout en intégrant l'incertitude reliée à l'arrivée des patients au centre. Nous développons une méthode hybride alliant optimisation stochastique et optimisation en temps réel pour mieux répondre aux besoins de planification du centre. Nous utilisons donc l'information des arrivées futures de patients pour dresser le portrait le plus fidèle possible de l'utilisation attendue des ressources. Des résultats sur des données réelles montrent que notre méthode dépasse les stratégies typiquement utilisées dans les centres. Par la suite, afin de proposer un algorithme stochastique et en temps réel pour des problèmes d'allocation de ressources, nous généralisons et étendons la méthode hybride précédente. Ces problèmes sont naturellement très complexes, car un opérateur doit prendre dans un temps très limité des décisions irrévocables avec peu d'information sur les futures requêtes. Nous proposons un cadre théorique, basé sur la programmation mathématique, pour tenir compte de toutes les prévisions disponibles sur les futures requêtes et utilisant peu de temps de calcul. Nous combinons la décomposition de Benders, qui permet de mesurer l'impact futur de chaque décision, et celle de Dantzig-Wolfe, qui permet de s'attaquer à des problèmes combinatoires. Nous illustrons le processus de modélisation et démontrons l'efficacité d'un tel cadre théorique sur des données réelles pour deux applications: la prise de rendez-vous et l'ordonnancement d'un centre de radiothérapie, puis l'assignation de tâches à des employés et leur routage à travers l'entrepôt.