2D and 3D Verification an Validation of the Lattice Boltzmann Method

In the recent years, the Lattice Boltzmann Method has gained credit as a valuable tool for fluid dynamic simulations. In this context, this thesis aims to verify and validate a developed LBM implementation for several test cases accounting for various flow regimes. The present work is divided in four parts. At first, a concise literature review provides information about the origin and state of the art of the LBM, with particular emphasis on turbulence modeling. The collision and streaming processes, which constitute the core of fluid dynamics modeling within the LBM, are also described, together with the main related equations. In the second part, the different steps for the implementation of a LBM code are identified and detailed. Particular emphasis is put on the steps to undertake when switching from the physical world to a lattice-based domain and on the detailed description of the boundary conditions. The Multiple Relaxation Times collision model, able to enhance the LBM stability,is also introduced. In the third part, results from the developed two-dimensional LBM implementation are presented. Firstly, the Poiseuille flow is simulated and compared to the corresponding analytical solution. Two different boundary conditions are compared in terms of accuracy, and a study on the order of convergence is performed. Then, the Couette-Poiseuille and lid-driven cavity flows are implemented and compared to analytical and experimental results respectively. The unsteady flow past a square obstacle is also presented and validated by comparison to results obtained with the Finite Volume Method. The fourth and last part is dedicated to three-dimensional simulations. Firstly, the main changes with respect to a two-dimensional implementation are outlined. Then, two pressure driven, steady, three-dimensional flows are simulated and the results compared to analytical solutions. A study on the order of convergence of the three-dimensional LBM is also presented. Later, the challenge of turbulence modeling within the LBM is introduced. The main theoretical aspects of the Large Eddy Simulation turbulence model are outlined. Lastly, the results of a three-dimensional simulation of a turbulent square jet in a cavity are compared to experimental results in terms of average velocity profiles and turbulence intensities.

Résumé

Durant ces dernières années, la Méthode de Boltzmann sur Réseau (LBM) a gagné beaucoup d'intérêt pour les simulations d'écoulements en dynamique des fluides. Dans ce contexte, le but de ce mémoire est de développer un code LBM pour ensuite le vérifier et le valider pour différents cas de référence, afin d'explorer ses capacités dans plusieurs situations variées et diverses. Le travail est constitué de quatre parties. Premièrement, une revue de la littérature fournit des informations au sujet de l'origine et de l'état de l'art en ce qui concerne le LBM. L'attention est posée en particulier sur les deux procédés qui constituent le coeur de la méthode, notamment collision et propagation. Ils sont décrits avec leurs équations associées. L'accent est aussi mis sur la modélisation de la turbulence avec le LBM. Dans la deuxième partie, les différentes étapes qui caractérisent le développement d'un code LBM sont identifiées et détaillées. En particulier, il y a une focalisation majeure sur la conversion entre un domaine physique et le réseau ainsi que sur l'implémentation des différentes conditions limite. Ensuite est introduit le modèle de collision à temps de relaxation multiples (MRT), qui permet une amélioration en terme de stabilité. La troisième partie présente les résultats issus du code LBM à deux dimensions. D'abord, un écoulement de Poiseuille est simulé et les résultats sont comparés à la solution analytique correspondante. Deux conditions limite différentes sont comparées en terme de précision et une étude sur l'ordre de convergence de la méthode LBM est effectuée. Ensuite, l'écoulement de Couette-poiseuille ainsi que l'écoulement dans une cavité entraînée sont implémentés. Les résultats sont comparés avec leurs correspondants, issus respectivement d'une solution analytique et d'une solution expérimentale. L'écoulement instationnaire autour d'un obstacle est aussi simulé et validé par comparaison avec les résultats obtenus avec une méthode à volumes finis. La quatrième et dernière partie est dédiée aux simulations tri-dimensionnelles. Initialement, les changements liés à un passage de deux à trois dimensions sont décrits. Ensuite, les implémentations de deux écoulements avec gradient de pression sont étudiées et comparées aux solutions analytiques correspondantes. Une étude sur l'ordre de convergence en trois dimensions est aussi présentée. Successivement, le défi de la modélisation de la turbulence dans le LBM est introduit. Les principaux aspects théoriques du modèle de turbulence LES (Large Eddy Simulation) sont illustrés ainsi que les équations liées. Pour conclure, les résultats issus d'une simulation LBM d'un jet turbulent à section carrée dans une cavité sont présentés et validés en terme de profils de vitesse moyenne et d'intensité turbulente.