Application de méthodes de programmation dynamique stochastique au problème de planification de la production d'hydroélectricité

La planification de la production d'hydroélectricité est un problème complexe qui se situe au croisement de plusieurs branches des mathématiques appliquées. La prise de décisions optimales ou quasi-optimales passe par l'optimisation, parfois déterministe et en nombre entiers (planification court-terme), parfois stochastique et continue (planification moyen- et long-terme). La maîtrise de l'aspect stochastique des apports hydriques naturels et/ou des prix de l'énergie passe par l'utilisation et le développement de modèles statistiques probabilistes. La modélisation des fonctions de production des centrales hydroélectriques passe par l'optimisation non-linéaire et des méthodes de calcul numériques. Dans ce mémoire, deux volets sont étudiés : méthodes l'approximation concave des fonctions de production des centrales hydroélectriques et méthodes d'optimisation stochastique appliquées au problème de planification moyen-terme de la production d'hydroélectricité sous incertitude portant sur les apports hydriques naturels. Les fonctions de production des centrales hydroélectriques dépendent du débit turbiné et de la hauteur de chute. Ces fonctions ne sont ni linéaires ni même concaves. Pour les incorporer à un modèle mathématique linéaire de maximisation, il faut au préalable les approximer par des fonctions concaves linéarisables. Pour ce faire, on propose deux méthodes : approximation de la fonction objectif par enveloppe concave et approximation par une fonction concave linéaire par morceaux. La dernière étant en deux variantes : construction d'hyperplans d'ajustement avec le critère des moindres carrés ou le critère de minimisation de l'erreur maximale par rapport à la vraie fonction de production. On conclut que les deux méthodes sont à peu près équivalentes en matière d'erreur-type mais que la deuxième méthode est meilleure sur le temps d'exécution des modèles de planification de la production utilisés. Le problème de planification moyen-terme de la production d'hydroélectricité sous incertitude peut être approché et résolu par différentes méthodes. Les méthodes de programmation dynamique stochastique restent les plus rigoureuses en matière et de formulation et d'algorithmes de résolution et de prise en compte de l'incertitude. On se propose d'appliquer deux méthodes basées sur la programmation dynamique stochastique : la programmation dynamique duale stochastique (SDDP) et une méthode de programmation dynamique stochastique approchée (ASDP) dont l'idée centrale est de discrétiser l'espace des états en hyper-rectangles. On compare les deux méthodes sur un cas d'étude réel : La Grande Rivière, la rivière la plus importante du parc hydroélectrique du Québec.