A Modeling Framework for the Nonlinear Dynamics Analysis and Optimization of Electrical Stimulation Protocols

Méthodologie de modélisation pour l'analyse de la dynamique non-linéaire et l'optimisation des protocoles et dispositifs de stimulation électrique Élément clé de la technologie biomédicale du présent et encore plus du futur, la stimulation électrique (SE) sert pour des thérapies avancées et pour restaurer des fonctions du système nerveux. Ainsi, on pourra prédire les eets systématiques de la SE seulement grâce à une modélisation systématique. En applicant une approche synergiste, ce travail considère dans leur ensemble ses principaux sous-problèmes. Les approches et les outils choisis fournissent les bases d'une méthodologie de modélisation, recherche et développement. La stimulation en boucle fermée - actuellement un sujet d'actualité en SE, fournit la ligne directrice à travers les questions individuelles. Celles-là sont traitées dans l'ordre suivant: En premier lieu, sur la façon d'identier des formes d'onde optimales - qui assurent les plus faibles courants de stimulation. L'ecacité énergétique des solutions a un impact direct sur plusieurs aspects connexes du génie biomédical. La recherche dans ce domaine a souvent (et presque exclusivement) eu recours à la simulation numérique et aux méthodes itératives d'optimisation paramétrique - c'est-à-dire à des calculs coûteux, dont l'issue est incertaine (minima locaux et selon modèle). Nous avons exploité un principe variationnel connu surtout en physique et dit de moindre eort. Ainsi, nous avons calculé de façon analytique la trajectoire temporelle du potentiel pour un modèle général de membrane excitable. On a démontré comment celui-ci peut être globalement optimal. Alors - à partir des modèle et protocole concrets donnés, on déduit la forme d'onde spécique à ecacité énergétique optimale. La solution est indépendante du modèle par sa construction. Nous illustrons l'approche par un large éventail d'exemples et situations avec des modèles ioniques populaires de la littérature. L'itération couteuse et incertaine est remplacée par une seule quadrature d'un système d'équations diérentielles ordinaires. L'approche est en outre validée par une comparaison

Abstract

Electrical stimulation (ES) is and will be even more a key part of biomedical technology - for advanced prosthetics and therapies. For such purposes and given the underlying system complexity, its eects are to be robustly modeled, studied, and predicted. This work's primary goal is to identify the key features of ecient low-power ES. Identi- cation of optimal low-stimulation-current waveforms impacts on the related medical and engineering eciency. The latter has typically been addressed through computationally expensive iteration with uncertain and highly-variable outcome. To do better we also strived to achieve knowledge, understanding and insights by computational modeling at dierent scales - from single-neuron excitability to population activity patterns. Motivation for working at a neural population scale was provided by the need of a validated computational model to provide an in silico testing environment toward the design of cortical visual prostheses. In the latter, sensory thalamic input would be replaced by optimal-control-based direct ES of modeled cortical laminae - toward evoking natural-like activity patterns. Therefore, once again one encounters the subproblem of optimal low-power ES-current waveforms, which "closes the circle" of the main topics of interest. Such population-scale model also provides for fundamental questions like: Would lamina IV remain the primary stimulation target? Assuming a neocortical canonical functional micro-circuit is indeed put in place by evolution, would it determine uniquely the most ecient spatio-temporal patterns of activation? This purposes provided the "red-thread" through the individual questions, whose answers - using appropriate approaches and tools (incl. original ones that we developed), constitute a research-and-development framework. The gist of results is as follows. To determine ecient low-power ES, we employed the Least-Action Principle (LAP) of variational calculus. Thus we were able to derive in closed form a general solution for the globally optimal membrane-potential growth trajectory. Then for a given ionic-current model and protocol, one easily obtains the specic energy-ecient ES current waveform. Such a solution is model-independent by construction. The approach has been demonstrated successfully with