Utilisation de la méthode des éléments finis non-linéaires pour la conception des structures en béton armé: application aux structures massives

L'analyse non-linéaire par éléments finis constitue un outil numérique de pointe pour l'analyse des éléments en béton armé. Elle permet de reproduire le comportement fragile du béton après fissuration et constitue dans certains cas la seule alternative aux essais expérimentaux pour la prédiction précise du comportement des structures en béton. Jusqu'à date, cet outil a surtout été utilisé pour la reproduction de résultats d'essais expérimentaux simples – tirants, poutres et dalles en béton armé – et a rarement été utilisé pour l'analyse ou encore la conception de structures complexes en béton armé. Plusieurs raisons ont contribué à cela. La difficulté de la mise en oeuvre de telles analyses pour les structures complexes constitue le premier obstacle : temps de calcul important par rapport aux analyses linéaires, taille énorme des modèles de calcul et problèmes de convergence liés à la fissuration du béton. La deuxième raison est liée à la complexité du matériau béton et l'existence de plusieurs modèles de bétons issus de différentes théories de la littérature. Finalement, l'absence d'efforts pertinents au niveau de la littérature pour le passage des résultats de ces analyses jusqu'au dimensionnement et au calcul final des armatures a largement contribué à l'intérêt mitigé pour de telles analyses coûteuses. Le présent travail présente des solutions pour ces problèmes avec comme application le domaine des structures massives en béton armé. L'approche de résolution explicite en mode quasi-statique est présentée dans ce travail comme une solution au premier problème et est utilisée comme alternative à l'approche conventionnelle implicite. À travers des exemples d'application réels issus du milieu industriel, on montre que l'analyse de modèles complexes est rendue possible avec cette méthode et que le temps de calcul peut être déterminé à l'avance.

Abstract

Nonlinear finite elements for concrete structures have seen a remarkable advancement in the last half century with more emphasis on constitutive modelling of reinforced and non-reinforced concrete. Applications were restricted to the analysis of simple structures (beams, columns, slabs …etc.), comparisons to experimental tests, and rarely extended to the design of complex structures. Many reasons lie behind this fact. The first is the difficulty to implement such analyses for complex structures: large computation time with respect to conventional linear analyses, and convergence problems generally related to concrete softening. The second important reason is the complexity of the concrete material and the existence of a multitude of models and theories in the literature. Finally, there is a lack in the literature and international codes concerning the reliability framework and the limit state design using nonlinear analyses. The current work presents solutions to these issues and applications in the field of large reinforced concrete structures. To address the first problem, the quasi-static explicit solver algorithm is presented in this work, as an alternative to the conventional static implicit solver. Effectiveness of the explicit solver algorithm compared to the standard implicit one is demonstrated. It is shown through validations that, analysis of complex models with highly non-linear behaviour is being possible without the need for iterations. To address the second and third problems, a methodology that uses nonlinear finite elements analysis for determining a global resistance factor for the design of reinforced concrete structures is suggested.