Méthode des éléments finis hybride appliquée aux vibrations des coques sphériques

L'analyse des coques sphériques remplies de fluide et soumises à un écoulement supersonique a été l'objet de peu de recherches. Un nombre limité de travaux a été consacré à l'analyse des coques sphériques remplies de fluide ou sous l'effet du flottement supersonique. Dans cette thèse, nous élaborons un modèle capable d'analyser le comportement dynamique des coques sphériques à vide, partiellement remplies de liquide ou soumises à un écoulement supersonique. La méthode développée est une combinaison de la méthode des éléments finis, de la théorie des coques minces, de la théorie potentielle du fluide et de la théorie aérodynamique du fluide. Différents paramètres seront considérés dans l'étude. Dans la première partie de l'étude, l'analyse vibratoire des coques sphériques a été menée. Le modèle structural est basé sur une combinaison de la théorie des coques minces sphériques et de la méthode des éléments finis classique. Les équations de mouvement utilisant la méthode des éléments finis hybride ont été dérivées et résolues numériquement. Les résultats ont été validés en utilisant les données numériques et théoriques disponibles dans la littérature. L'analyse a été accomplie pour des coques sphériques de différentes géométries, différentes conditions aux rives et plusieurs rapports rayon-épaisseur. La méthode des éléments finis hybride peut être utilisée efficacement pour la conception et l'analyse des coques sphériques utilisées dans les structures des aéronefs à haute vitesse. Dans la seconde partie de cette étude, une méthode des éléments finis hybride a été appliquée pour l'étude des vibrations libres des coques sphériques remplies de liquide. Le modèle structural est basé sur une combinaison de la théorie des coques minces et de la méthode des éléments finis classique. Nous supposons un fluide incompressible. Les fréquences naturelles pour différentes taux de remplissage sont obtenues et comparées aux données théoriques et expérimentales qui existent dans la littérature. Le comportement dynamique pour différentes géométries, taux de remplissage et conditions aux limites avec différents rapports rayon-épaisseur a été élucidé. Cette méthode des éléments finis hybride peut être utilisée efficacement dans l'analyse du comportement dynamique des structures aérospatiales avec un moindre effort de calcul et de meilleures précisions que les logiciels commerciaux utilisant la méthode des éléments finis classique.

Abstract

The analysis of spherical shells filled with fluid and subjected to supersonic flow has been the subject of few research. Most of these studies treat the dynamic behaviour of empty shells. Few works have investigated spherical shells filled with fluid or subjected to supersonic flutter. In this thesis, we propose to develop a model to analyse the vibratory behaviour of both empty spherical shells and partially filled with fluid. This model is also applicable to study of the dynamic stability of spherical shells subjected to supersonic flow. The model developed is a combination of finite element method, thin shell theory, potential fluid theory and aerodynamic fluid theory. Different parameters are considered here in this study. In the first part of this study, free vibration analysis of spherical shell is carried out. The structural model is based on a combination of thin shell theory and the classical finite element method. Free vibration equations using the hybrid finite element formulation are derived and solved numerically. The results are validated using numerical and theoretical data available in the literature. The analysis is accomplished for spherical shells of different geometries, boundary conditions and radius to thickness ratios. This proposed hybrid finite element method can be used efficiently for design and analysis of spherical shells employed in high speed aircraft structures. In the second part of the present study, a hybrid finite element method is applied to investigate the free vibration of spherical shell filled with fluid. The structural model is based on a combination of thin shell theory and the classical finite element method. It is assumed that the fluid is incompressible and has no free-surface effect. Fluid is considered as a velocity potential variable at each node of the shell element where its motion is expressed in terms of nodal elastic displacement at the fluid-structure interface. Numerical simulation is done and vibration frequencies for different filling ratios are obtained and compared with existing experimental and theoretical results. The dynamic behavior for different shell geometries, filling ratios and boundary conditions with different radius to thickness ratios is summarized. This proposed hybrid finite element method can be used efficiently for analyzing the dynamic behavior of aerospace structures at less computational cost than other commercial FEM software.