Fast Iterative Reconstruction in X-Ray Tomography Using Polar Coordinates

Notre objectif est de réduire l'espace mémoire nécessaire ainsi que le temps de reconstruction excessif des méthodes itératives en imagerie à rayons X. En général, les méthodes itératives permettent d'obtenir une meilleure qualité de reconstruction que celles obtenues par FBP. Cela est dû à l'utilisation d'un modèle plus précis dans le processus de reconstruction. En effet, le modèle prend en compte le bruit et peut introduire un certain a priori sur l'image à reconstruire. Le problème peut alors être résolu par des techniques d'optimisation. En reconstruction d'images par méthodes itératives, la taille importante de la matrice de projection joue un rôle prédominant dans la mémoire requise par ce type de méthodes. Le temps de reconstruction, quant à lui, est rallongé par le grand nombre d'opérations de projection et rétroprojection. Ces aspects nécessitent une attention particulière lors de reconstructions par approches itératives. L'objectif de cette maîtrise a été de s'attaquer à ces deux aspects en développant une technique efficace de reconstruction d'images médicales. L'hypothèse de rayons X monochromatiques est utilisée et l'invariance en coordonnées polaires des tomographes commerciaux est considérée. En effet, l'utilisation de coordonnées polaire pour représenter l'objet permet d'obtenir une certaine redondance dans les coefficients de la matrice de projection. Celle-ci est parcimonieuse et a une structure bloc-circulante, ce qui mène à une réduction significative de l'espace mémoire nécessaire pour la stocker. Mais ce type de représentation entraîne des questions de qualité de reconstruction ainsi que des questions sur les aspects numériques des méthodes. Ce travail aborde les problèmes soulevés. Comme mentionné plus haut, le temps de reconstruction en tomographie rayons X est essentiellement déterminé par le temps de calcul des opérations de projection et rétroprojection qui sont réalisées à chaque itération. La parallélisation des calculs permet de réduire le temps de reconstruction de manière significative, ceci est abordé ici. De plus, la conception de préconditionneurs adaptés à la fonction objectif entraîne une amélioration de la vitesse de convergence des méthodes itératives. Ce travail consiste en une étude préliminaire sur les performances de reconstruction d'images tomographiques en se basant sur une représentation polaire des objets à imager. Les résultats obtenues dans ce mémoire peuvent être utilisés pour la reconstruction d'images cliniques 3D. Il est aussi possible d'étendre les algorithmes développés ici à un modèle polychromatique et aussi de réduire les artefacts métalliques.