Efficient Methods for Finding Optimal Convolutional Self-Doubly Orthogonal Codes

Au cours des dernières années, la hausse sans précédent du nombre d'ultrabooks et d'appareils mobiles s'est accompagnée d'un besoin toujours croissant d'accès aux technologies permettant des communications sans-fil fiables et à haut débit. Pour atténuer ou éliminer les erreurs induites par les interférences et le bruit dans les canaux de communication, il est important de développer des systèmes de codage efficaces pour la correction d'erreurs. En effet, lors de communications de données numériques sur un canal ayant un faible rapport signal sur bruit, ces codes permettent de conserver un taux d'erreur faible tout en augmentant le débit des transmissions et/ou en diminuant la puissance d'émission requise. Ceci contribue grandement à améliorer l'efficacité énergétique de ces dispositifs électroniques sans-fil et, ainsi, à prolonger leur autonomie. Dans cette thèse par articles, nous présentons un algorithme de recherche efficace pour trouver deux types de codes correcteurs d'erreur: les codes convolutionnels doublement orthogonaux (CDO) et les codes convolutionnels doublement orthogonaux simplifiés (S-CDO). En effet, ces codes sont utilisés dans un système de contrôle d'erreurs ayant un décodage à seuil itératif différent de la procédure de décodage Turbo classique, puisqu'il ne nécessite aucun entrelaceur, ni à l'encodage, ni aux étapes de décodage. Néanmoins, son processus de décodage à seuil nécessite que ces codes convolutionnels systématiques satisfassent des propriétés dites de « double orthogonalité », allant au-delà des conditions requises par les codes « simplement orthogonaux », bien connus et habituellement utilisés lors d'un décodage à seuil non-itératif. Afin de pouvoir construire des codecs à haute performance et à faible latence avec ces codes, il est important de minimiser leur longueur de contrainte ou « span » pour un nombre J de connexions donné. Bien que trouver des codes CDO et S-CDO ne soit pas difficile, déterminer les codes ayant un span minimal (dit optimal) pour un ordre J donné est mathématiquement très complexe. En effet, la construction directe de codes CDO / S-CDO à span court/optimal reste un problème ouvert et qui est soupçonné d'être NP-complet. Cette thèse présente un total de trois articles: deux articles publiés dans IEEE Transactions on Communications et un article soumis au journal IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems . Dans ces articles, nous décrivons un nouvel algorithme de recherche parallèle, efficace et implicitement-exhaustif pour trouver des codes CDO et S-CDO systématiques, à taux R=1/2 et ayant un span plus court, voire minimal, c.à.d. optimal. Comparé à l'algorithme de recherche implicitement-exhaustif de référence, l'algorithme de recherche à haute performance proposé reste exhaustif mais fournit un facteur d'accélération très important, supérieur à 16300 pour les codes CDO (J=7) et supérieur à 6300 pour les codes S-CDO (J=8).