Simulations stochastiques par rapiéçage de motifs avec contrôle des statistiques

Dans cette thèse, nous présentons deux méthodes de simulation stochastique qui procèdent de manière similaire à la construction d'un casse-tête en assemblant des morceaux carrés d'image, d'où le nom de simulations stochastiques par rapiéçage de motifs. Les morceaux sont prélevés dans une image de référence qui fournit les informations sur les propriétés statistiques du champ aléatoire à reproduire. Nos méthodes de simulation mettent l'accent sur la continuité des motifs lors du rapiéçage. De plus, nos méthodes de simulation permettent de respecter la présence de données conditionnantes (hard data). Pour ce conditionnement, nous limitons le choix des morceaux d'image à ceux qui respectent les données conditionnantes. Afin d'éviter le problème de dérive des statistiques, nous présentons une méthode de contrôle reposant sur le contrôle de l'histogramme de la moyenne locale. Pour contrôler cet histogramme, nous classons dans une partition les morceaux de l'image de référence en fonction de la valeur moyenne de leurs pixels. En plus de pouvoir reproduire l'histogramme de la moyenne locale de l'image de référence, les simulations peuvent reproduire un histogramme quelconque défini par l'usager. La première méthode de simulation, appelée patchwork simulation method (PSM), procède de gauche à droite et de haut en bas en collant des morceaux d'image de l'image de référence. Cette méthode de simulation est apparentée à un champ de Markov où le contrôle de la moyenne locale s'effectue en choisissant adéquatement les probabilités de transition. La deuxième méthode de simulation, appelée corrective pattern-matching simulation (CPMS), procède en effectuant des corrections de manière itérative. Cette méthode est apparentée à un algorithme glouton, car à chaque étape elle apporte une correction à un emplacement présentant une grande erreur dans l'objectif de tendre vers un optimum global. Pour différents types d'images de synthèse et pour une image d'un mélange de polymère, nous montrons que nos simulations respectent les données conditionnantes, reproduisent l'aspect visuel des images de référence et permettent d'obtenir des histogrammes de la moyenne locale qui sont statistiquement conforme à l'histogramme visé.