Développement de méthodes numériques pour la conception robuste d'aubes de moteurs d'avion

Les travaux de doctorat présentés dans ce mémoire ont permis de développer deux méthodes dédiées à la modélisation stochastique des roues aubagées dans des contextes linéaires et non linéaires. Afin de répondre aux enjeux actuels, de prédiction à moindre coût du comportement vibratoire des roues aubagées en fonction de la variabilité des paramètres de conception, les deux méthodes proposées sont basées sur une méthode d’approximation non-intrusive : la méthode du chaos polynomial. En premier lieu, une application plus efficace de cette dernière est proposée pour les systèmes présentant une invariance par permutation, ou une invariance par permutation circulaire de leurs variables aléatoires comme pour le cas d’une roue aubagée. Les améliorations réalisées portent sur le calcul des coefficients du chaos et, en particulier, sur la réduction des évaluations requises en quelques points d’un sous-espace de l’espace des variables aléatoires. Après validation sur des systèmes analytiques, cette première méthode est appliquée à l’analyse de l’influence du désaccordage sur le comportement vibratoire de roues aubagées phénoménologiques et industrielles. Des gains significatifs en temps de calculs ont été obtenus sans dégradation de la précision des résultats de la méthode initiale. Dans d’autres cas, cette première méthode permet également d’améliorer de façon significative la précision des résultats tout en gardant les coûts de calcul initiaux. D’autre part, la seconde méthode proposée est consacrée à l’application efficace de la méthode du chaos polynomial aux systèmes non linéaires présentant une ou plusieurs discontinuités dans leurs réponses. Les développements réalisés portent sur la détection des discontinuités dans la surface de réponse étudiée, ainsi que sur la décomposition de l’espace des variables aléatoires en sousdomaines délimités par les discontinuités préalablement détectées dans le but d’y appliquer la méthode du chaos polynomial. Après l’étude de systèmes académiques non linéaires, la méthode proposée est appliquée à l’analyse de l’influence de deux paramètres de conception d’une aube industrielle sur sa réponse vibratoire en configuration de contact avec le carter environnant. Comparée aux méthodes du chaos polynomial et du chaos polynomial multiéléments, cette seconde méthode permet l’approximation, à faible coût de calcul et avec précision, des réponses discontinues et en particulier, au voisinage des discontinuités de la réponse de systèmes non linéaires. Mots-clés : désaccordage, roue aubagée, système à symétrie cyclique, méthode du chaos polynomial, multi-élément, contacts aube/carter, détection de discontinuité, propagation d’incertitude.

Abstract

This thesis introduces two methods dedicated to the stochastic modeling of bladed disk in linear and nonlinear contexts. The current challenge for aircraft engine designers is to predict, at low cost, the vibration behavior of bladed disks according to the design parameters variability. For this, the two proposed methodologies are based on a non-intrusive approximation method with low computational cost: polynomial chaos expansion. First, a more efficient application of the latter is proposed for systems exhibiting permutation invariance, or cyclic permutation invariance of their random variables as in the case of a bladed disk. The proposed improvements focus on the computation of the expansion coefficients, and, more specifically, the reduction of the required evaluations to a few points belonging to a subspace of the random space. After its validation through analytical systems, this first methodology is applied to the analysis of the influence of mistuning on the vibration behavior of phenomenological and industrial bladed disks. Significant gains were obtained without degrading the accuracy of the results provided by the polynomial chaos expansion. In other cases, the first methodology also yields a significant improvement in the results’ accuracy while keeping the initial computational costs. Furthermore, the second proposed methodology is dedicated to the efficient application of the polynomial chaos expansion to nonlinear systems exhibiting one or more discontinuities in their responses. The proposed developments concern the detection of discontinuities in response surface studied, and the decomposition of the random space into subdomains delimited by the previously detected discontinuities in order to apply the polynomial chaos expansion on each subdomain. After the analysis of nonlinear academic systems, this second methodology is applied to the analysis of the influence of two design parameters of an industrial bladed disk on its dynamic response in contact with the casing. Compared to polynomial chaos and multi-element polynomial chaos expansions, the second methodology provides a low-cost and accurate approximation of discontinuous responses and, in particular, in the vicinity of discontinuities in the response of the nonlinear system. Keywords: mistuning, bladed disk, cyclic symmetry system, polynomial chaos expansion, multi-element, blade-tip/casing contacts, discontinuity detection, uncertainty quantification.