Capillary Modelling for Flow Control and Accurate Mass Transport in Microfluidics

Les dispositifs microfluidiques et les laboratoires sur puce reposent sur des effets d'échelle dominant dans les dimensions submillimétriques à micrométriques. Par exemple, les forces de surface (e.g., la tension superficielle) dominent par rapport aux forces de volume (e.g., la gravité) à l'échelle submillimétrique. Il s'agit d'un effet souhaitable lors de la conception de microsystèmes capillaires, car les forces de surface sont critiques pour le pompage, l'obtention d'un contrôle supérieur sur le débit et tous les effets capillaires en général. D'autre part, les pertes visqueuses augmentent considérablement plus les systèmes sont miniaturisés, ce qui augmente la pression capillaire requise pour entraîner les fluides. La microfluidique capillaire repose sur cette plage optimale où les forces capillaires dominent sur les forces volumiques et la résistance hydraulique. L'objectif de cette thèse est de développer des outils analytiques et numériques pour une meilleure conception et optimisation d'éléments microfluidiques capillaires dans le cadre de diagnostics de précision et de sécurité embarquées sur puce. Pour atteindre cet objectif, des cadres théoriques pour de nouveaux phénomènes d'écoulement capillaire sont établis et des outils numériques sont développés pour aider à comprendre et à prédire le comportement des écoulements capillaires dans des microstructures complexes, fournissant ainsi de nouveaux paradigmes pour le fonctionnement et l'optimisation des dispositifs. Ces nouveaux écoulements capillaires comprennent les écoulements auto-coalescents et les écoulements inverses de Washburn, deux types d'écoulement capillaire offrant un contrôle supérieur sur le déplacement des fluides dans les microstructures permettant un transport d'espèces dispersives et réactives plus précis. Les écoulements auto-coalescents améliorent la résolution spatio-temporelle des réactifs reconstitués sur puce, facilitant les cinétiques biochimiques complexes nécessitant un contrôle précis des distributions de concentration d'un ou plusieurs réactifs. L'auto-coalescence se produit lorsqu'une goutte d'eau est confinée dans une microstructure, étirée le long d'une barrière capillaire, puis se rétracte sur elle-même. L'écoulement à surface libre résultant peut être simplifié en utilisant la propriété d'invariance des équations de Navier-Stokes sous des transformations galiléennes pour régulariser les conditions aux frontières qui sont dynamiques et en montrant que les modules d'auto-coalescence peuvent être approximés par des cellules de Hele-Shaw dans lesquelles les équations de Navier-Stokes sont réduites à un simple écoulement potentiel 2D. Puisque l'équation de Laplace est invariante de sous transformations conformes, c'est-à-dire que les solutions sont équivalentes sous des transformations préservant les angles locaux, des outils de distorsion spatiale conforme sont utilisés pour fournir une solution implicite générale aux écoulements auto-coalescents.

Abstract

Microfluidic devices and lab-on-chip systems rely on scaling effects dominating in the submillimetre to micrometre range. For instance, surface forces (e.g. surface tension) dominate over volume forces (e.g. gravity) at the sub-millimetre scale. This is a desirable effect when designing capillary-driven microsystems, as surface forces serve as the driving mechanism for pumping, obtaining superior control over the flow, and all capillary effects in general. On the other hand, viscous losses increase significantly the more systems are miniaturized which increases required capillary pres-sures to drive the flow. Capillary-driven microfluidics relies on this optimal range where capillary forces dominate over volume forces and hydraulic resistance. The objective of this thesis is to develop analytical and numerical tools for better design and op-timization of capillary-driven microfluidic elements in the framework of precision diagnostics and embedded security features on chip. To achieve this objective, theoretical frameworks for novel capillary flow phenomena are established, and numerical tools are developed to help understand and predict capillary flow behaviour in complex microstructures, thereby providing new paradigms for device operation and optimization. Novel capillary flows include self-coalescing and reverse-Washburn flows, two types of flow providing superior control over the flow in microstructures allowing for more accurate mass transport of dispersive and reactive species. Self-coalescing flows in microstructures enhances the spatiotemporal resolution of reconstituted reagents on chip, facilitating complex bio-chemical kinetics requiring a precise control over the concentration distributions of one or multiple reagents. Self-coalescence occurs when a droplet of water is confined in a microstructure, stretched along a capillary pinning line, and subsequently retracts on itself. This resulting free-surface flow can be simplified by using the invariance property of the Navier-Stokes equations under Galilean transformations to regularize the dynamic bound-ary conditions and showing that self-coalescence modules can be approximated by Hele-Shaw cells in which the Navier-Stokes equation is reduced to a simple 2D potential flow. Because the Laplace equation is conformally invariant, i.e. solutions are equivalent under transformations pre-serving local angles, conformal mapping tools are used to provide a general implicit solution to self-coalescing flows. Explicit asymptotic solutions are provided in the vicinity of the moving cap-illary interface, showing a linear increase in velocity akin to potential flows over an infinite cylinder, and infinitely far from the meniscus, showing an exponential decrease of the velocity mathemati-cally akin to the Saffman–Taylor instability and potential flows over back steps. The exponential decrease in velocity is a key feature of self-coalescence and fundamental in minimizing dispersive effects in microchannels.