Contributions à l'optimisation de systèmes mécaniques non réguliers : reconception d'aubes de compresseur

Un système mécanique non linéaire est dit non régulier lorsque ses champs de vitesses ou d'accélérations présentent des discontinuités. Tout système mécanique dont des composants subissent des frottements ou des impacts appartient à cette catégorie. Ces systèmes sont très présents dans des domaines industriels clés tels que la production d'énergie et les transports. Leur conception pose un défi particulier aux ingénieurs en raison d'un verrou scientifique majeur : il n'existe pas de cadre théorique unifié permettant de caractériser la réponse vibratoire de ces systèmes. Par conséquent, les configurations visant à éviter les phénomènes non linéaires ont longtemps été privilégiées, souvent au détriment de la performance ou de l'empreinte environnementale. Dans plusieurs domaines, ces compromis ne sont désormais plus acceptables et soulèvent de nouveaux enjeux de conception. Ce contexte a motivé ces dernières années la mise en place de stratégies numériques visant à prédire au mieux les phénomènes de résonance de systèmes mécaniques non réguliers. Ces stratégies sont aujourd'hui utilisées pour discriminer différentes configurations en fonction de leur réponse vibratoire non linéaire. Cette discrimination est effectuée a posteriori, en fin de cycle de conception, ce qui implique nécessairement un allongement de celui-ci. Cette thèse est consacrée au développement de nouveaux outils pour prendre en compte des phénomènes vibratoires non linéaires en amont dans le cycle de conception. Un cycle de conception repose généralement sur une procédure d'optimisation itérative. L'intégration des stratégies prédictives dans cette procédure requiert, d'une part, des algorithmes d'optimisation adaptés à des simulations prédictives coûteuses, dont les quantités d'intérêts sont potentiellement discontinues, et d'autre part, des critères de conception relatifs aux phénomènes non linéaires. D'un point de vue mathématique, les dérivées des quantités d'intérêt issues des stratégies numériques prédictives sont généralement inaccessibles. Ces stratégies sont ainsi modélisées par des boîtes noires, c'est-à-dire des processus dont seules les entrées et sorties sont accessibles. Le cadre mathématique considéré est celui des méthodes d'optimisation sans dérivées et de boîtes noires. D'un point de vue industriel, compte tenu de la variété de systèmes mécaniques non réguliers, la détermination de critères de conception requiert de cibler une application spécifique. L'interface de contact aube/carter dans les compresseurs de turbomachines est considérée. Le cadre industriel choisi est celui de la reconception d'aubes afin d'améliorer leur robustesse aux interactions de contact. Le projet doctoral revêt un caractère multidisciplinaire et comporte quatre contributions. La première contribution, en mathématiques appliquées, est un algorithme d'optimisation de boîtes noires générique permettant de trouver des solutions éloignées des discontinuités des quantités d'intérêt. Pour certains systèmes non réguliers, ces discontinuités peuvent en effet révéler des zones de résonances non linéaires critiques d'un point de vue de la conception. Les autres contributions, en génie mécanique, sont relatives au processus de reconception d'aubes proposé dans cette thèse, qui repose sur une procédure d'optimisation itérative. La deuxième contribution est un outil de modélisation d'aubes industrielles haute-fidélité, requis en entrée de la procédure d'optimisation. La troisième contribution est la reconception de trois géométries d'aubes ouvertes de la NASA, issues des rotors 37, 35 et 67. Une quantité substitut de la robustesse au contact d'une aube, moins coûteuse qu'une stratégie numérique prédictive, est utilisée dans la procédure d'optimisation : la consommation de jeu. Les aubes optimisées obtenues présentent des gains significatifs en matière de réponse aux interactions de contact. Enfin, la quatrième contribution est la détermination de critères de conception relatifs aux interactions aube/carter. D'une part, une prise de recul sur la pertinence de la consommation de jeu comme substitut est proposée, en fonction du type d'aube et de la richesse du comportement dynamique. D'autre part, des tendances géométriques sont dégagées à partir des aubes optimisées obtenues. Les aubes de compresseur présentant la meilleure robustesse aux interactions de contact présentent généralement une forte flèche axiale arrière et une inclinaison tangentielle avant. Mots-clés : optimisation sans dérivées, optimisation de boîtes noires, optimisation discontinue, recherche directe sur maillage adaptatif, compresseur, contacts aube/carter, reconception, rétro-ingénierie.

Abstract

A nonlinear mechanical system is said to be nonsmooth when discontinuities occur in its velocity or acceleration field. All mechanical systems undergoing contact or friction between components are nonsmooth. These systems are very common in crucial engineering domains such as the power, automotive and aerospace industries. The design of nonsmooth mechanical systems is constrained due to a major roadblock for designers: there exists no unified theoretical framework to characterize the vibration response of these systems. Nonlinear vibration phenomena that may arise in nonsmooth mechanical systems have long been avoided, often by means of design solutions increasing the system's environmental footprint. Accounting for more stringent environmental regulations and a very competitive global market, such compromise is no longer acceptable. This is the reason why, over the past few years, several numerical methods have been developed to characterize the vibration response of nonsmooth mechanical systems. These methods are currently used to discriminate design solutions with respect to their nonlinear vibration responses at the end of the design cycle, which unavoidably yields a costlier design process. The focus of this Ph.D. thesis is the development of new tools to account for nonlinear vibration phenomena in the early stages of the design cycle. As this cycle usually relies on an iterative optimization process, two elements are required to integrate predictive numerical methods in this process. First, optimization algorithms are needed, dedicated to time consuming numerical simulations, which may involve discontinuous quantities of interest. Second, design criteria related to nonlinear phenomena are required. From a mathematical standpoint, the derivatives of the quantities of interest computed by predictive numerical methods are often nonexistent or difficult to estimate. As a consequence, these numerical methods can be considered as blackboxes: only input and output of the simulations are available. The mathematical framework of derivative-free and blackbox optimization methods is thus considered in this thesis. From an industrial standpoint, as there exists a variety of nonsmooth mechanical systems, a specific application should be targeted to identify design criteria. The chosen industrial framework is the redesign of compressor blades in order to increase their robustness to blade-tip/casing contact interactions. As the research project is at the interface of applied mathematics and mechanical engineering, the four resulting contributions belong to both fields. The first contribution is a blackbox optimization algorithm able to find solutions away from discontinuities of the quantity of interest. For some nonsmooth systems, discontinuities may betray unsafe nonlinear resonances, which should be avoided. The following contributions, in the field of mechanical engineering, relate to the blade redesign process proposed in this thesis. The second contribution is a modelling tool required to model industrial blades at the beginning of the redesign process. The third contribution is the redesign of the NASA blades rotor 37, rotor 35 and rotor 67. Blades are optimized with respect to a surrogate quantity of the blade robustness, cheaper to compute than predictive numerical methods: the clearance consumption. Significant improvements with respect to the contact robustness are observed for the optimized blades. Finally, the fourth contribution is the identification of design criteria related to blade-tip/casing contact interactions. One the one hand, new insights on the relevance of the clearance consumption as a surrogate are provided and discussed, depending on the blade type and the complexity of the blade dynamics. On the other hand, geometrical trends are deduced from optimized blades geometries: the best robustness with respect to contact interactions is observed for blades featuring a backward axial sweep and a positive tangential lean. Keywords: derivative-free optimization, blackbox optimization, discontinuous optimization, mesh adaptive direct search, compressor, blade-tip/casing contacts, redesign, reverse engineering.