Schéma aux éléments finis en coordonnées polaires appliqué à l'écoulement visqueux dans une turbine

Présentation du problème -- Méthodes d'éléments finis pour Navier-Stokes -- Méthode de résolution -- Aspects informatiques -- Résultats. Ce travail présente un algorithme de solution des équations de Navier-Stokes en coordonnées polaires par un schéma aux éléments finis. L'algorithme développé vise principalement la résolution d'écoulements bidimensionnels, stationnaires, laminaires, visqueux et incompressibles dans un canal formé des aubes directrices et avant-directrices d'une turbine hydraulique. Un logiciel spécialisé permet la création d'un maillage adapté dans le canal interaube; un second logiciel permet l'affichage des résultats obtenus. L'algorithme est d'abord testé à l'aide des solutions analytiques des écoulements de Couette et de Jefferey-Hamel, puis directement dans le canal interaube. D'après les résultats obtenus, l'algorithme proposé représente fidèlement le comportement d'un fluide et peut prédire les points d'arrêt et les zones de recirculation; il résiste bien aux irrégularités du maillage et peut s'adapter automatiquement à la difficulté de chaque problème.

Abstract

The objective of this work is to present an algorithm that solves the Navier-Stokes equations in polar coordinates using a finite element method. The algorithm is developed for the simulation of the flow through a cascade made of the guiding and pre-guiding vanes of a hydraulic turbines. The code can simulate two-dimensional, laminar, steady-state, viscous and incompressible flows. A curvilinear grid is generated by a specialized program and the results can be viewed via an interactive analysis and display software package. The tests performed on the algorithm consist of comparisons of the results with the analytical solutions of Couette and Jefferey-Hamel flows, followed by experiments with the guiding vanes cascade. The results obtained show very realistic flow predictions by the algorithm. The code can also predict recirculation zones and stagnation points. It has shown robust characteristics in irregular meshes and is self-adjustable to the difficulty of a given problem

Mots clés

Finite element method; Differential equations, Partial; Viscous flow -- Mathematical models; Méthode des éléments finis; Équations aux dérivées partielles; Écoulement visqueux -- Modèles mathématiques