Développement d'algorithmes pour le calage de modèles géologiques par méthodes géostatistiques discrètes et spectrales

Que ce soit en génie pétrolier, en génie minier ou en hydrogéologie, contraindre les champs de propriétés à des données incertaines, auxiliaires et dynamiques permet d'améliorer considérablement la prise de décision associée au phénomène étudié. En pratique, on a recours au calage des simulations géostatistiques, généralement des champs aléatoires gaussiens, pour intégrer les données indirectes (c.-à-d. l'ensemble des données incertaines, auxiliaires et dynamiques) et pour simuler la variabilité intrinsèque du phénomène. Cependant, les algorithmes de calage actuels souffrent de limitations du point de vue numérique. Pour ne nommer que ceux-ci, on retrouve des problèmes de convergence de la fonction objectif, de préservation de la distribution spatiale, de l'intégration des données de conditionnement à leurs voisinages, d'applicabilité des algorithmes à des jeux de données irrégulièrement espacés, de difficultés à caler localement les données disponibles, des limitations au niveau de la complexité d'opération des algorithmes et des problématiques liées à l'état initial. Ainsi, cette thèse vise à produire deux algorithmes distincts pour le calage de simulations géostatistiques de champ aléatoire gaussien. Le premier algorithme vise à améliorer la convergence de la fonction objectif en plus de permettre le calage local du champ simulé en diminuant l'impact des perturbations à travers les itérations par une stratégie de recuit. Le second algorithme cherche à concevoir un algorithme de complexité d'opération minimale afin de permettre le calage de données indirectes sur des grilles irrégulières par la construction séquentielle du champ de propriété. L'idée des algorithmes proposés est de combiner les méthodes de simulations géostatistiques avec des mécanismes de perturbation et d'optimisation robustes afin de remédier aux problématiques énumérées précédemment. Les deux algorithmes ont ensuite été comparés dans une étude rigoureuse sur les méthodes de calage basées sur les variogrammes afin de mettre en lumière les forces et faiblesses relatives des méthodes proposées vis-à-vis de celles qui sont existantes. Le premier algorithme dont l'acronyme est FFTMA-SA combine l'algorithme du recuit simulé au terme aléatoire du générateur FFTMA. L'aspect innovateur de cette méthode est l'intégration d'un cycle de refroidissement pour le nombre de points perturbés. L'objectif est d'assurer initialement un calage global du champ simulé avec un grand nombre de points. Par la suite, la diminution graduelle du nombre de points perturbés selon la température de refroidissement permet de migrer vers un calage dit plutôt local. Les points perturbés peuvent d'ailleurs être restreints à une région particulière du modèle géologique afin de réaliser un calage purement local. La méthode FFTMA-SA a permis d'obtenir une meilleure convergence de la fonction objectif que le recuit simulé et que la méthode FFTMA combinée avec la déformation graduelle. Le deuxième algorithme intitulé S-STBM propose d'utiliser la méthode des bandes tournantes spectrales afin de caler le champ de propriété aux données indirectes par l'optimisation des phases de chacune des fonctions cosinus générées. L'approche innovatrice de cette méthode est que le calage est effectué pendant la création même du champ. Il s'agit alors de la première méthode de calage dite purement constructive permettant d'obtenir une simulation calée aux données indirectes. La méthode S-STBM est un algorithme polyvalent du point de vue informatique avec une complexité d'opérations de O(n), n le nombre de points simulés, qui permet l'intégration de données de conditionnement irrégulièrement espacées. Les résultats ont démontré une convergence de la fonction objectif similaire à la méthode FFTMA-SA pour un millier d'itérations. Malgré le calage itératif des phases, les exemples ont démontré que le variogramme des champs simulés diffère très peu du variogramme ciblé en partie dû à l'intégration d'un post-conditionnement par krigeage avant le calcul de la fonction objectif. En utilisant la nature purement constructive de la méthode S-STBM, l'algorithme peut résoudre le problème de conditionnement de faciès pour de grandes simulations gausiennes tronquées ou plurigaussiennes. L'approche traditionnellement utilisée pour répondre à cette problématique est le recours à l'échantillonneur de Gibbs. L'idée est d'assurer dans un premier temps les contraintes sur les valeurs gaussiennes latentes afin de respecter directement les données de conditionnement. Par la suite, la corrélation spatiale entre ces points est introduite lentement par des perturbations itératives. La proposition est de renverser le problème en assurant par construction la continuité spatiale et en utilisant les propriétés constructives de S-STBM afin de caler rapidement les contraintes liées aux conditionnements des faciès. L'approche par calage s'est avérée être d'un à trois ordres de grandeur plus rapide que l'échantillonneur de Gibbs. En plus, l'approche par calage n'a pas de limitations au niveau de la mémoire informatique et possède une complexité de calcul de seulement O(n) comparativement à l'échantillonneur de Gibbs qui est de O(n2). L'ajout d'une étape supplémentaire basée sur la simulation séquentielle gaussienne tronquée permet d'accélérer le calage lorsque les valeurs gaussiennes latentes sont relativement près des contraintes. Afin de vérifier l'efficacité des algorithmes proposés, une étude comparative exhaustive sur les algorithmes de calage basés sur les variogrammes a été réalisée à travers cinq scénarios géologiques différents. Cinq algorithmes ont été comparés entre eux, soit les deux algorithmes proposés dans cette thèse suivis de la version traditionnelle de la déformation graduelle, de la méthode de rééchantillonnage spatial itératif et le recuit de phase. Les deux algorithmes proposés, FFTMA-SA et S-STBM, ont obtenu de bons résultats de calage pour les cinq scénarios étudiés comparativement aux algorithmes proposés dans la littérature. La nature constructive de la méthode S-STBM a permis d'obtenir une réduction rapide de la fonction objectif d'un à deux ordres de grandeur après seulement 200 itérations pour les cinq scénarios étudiés. De plus, l'algorithme évite la difficulté rencontrée par les autres algorithmes qui est de devoir partir d'un état initial afin de procéder au calage. Dans le cas de la méthode FFTMA-SA, la stratégie de refroidissement sur l'intensité des perturbations a permis d'endiguer rapidement l'impact négatif de l'état initial résultant à des calages rapides et efficaces dans la majorité des scénarios étudiés. L'étude a aussi permis de montrer que les caractéristiques spécifiques des données indirectes doivent être adaptées à l'algorithme de calage pour obtenir une convergence rapide et satisfaisante de la fonction objectif. Cette étude a également mis en évidence que certains problèmes d'inversion courants peuvent être correctement calés à l'aide de toutes les méthodes testées, remettant ainsi en question leur utilisation pour l'évaluation des performances des algorithmes de calage. Les deux algorithmes de calage présentés dans cette dissertation permettent de répondre aux limitations touchant aux problèmes de convergence vers un optimum local, au calage local des champs de propriété, à la nature défavorable de l'état initial et aux limitations numériques. Les deux algorithmes proposés forment un binôme permettant d'intégrer des données exactes, incertaines, auxiliaires et dynamiques afin d'améliorer l'estimation et la prévision de modèles géologiques complexes tant dans le domaine du génie minier, pétrolier ou hydrogéologique. La dissertation se termine par une discussion sur les applications futures des algorithmes proposés pour l'estimation des incertitudes et des risques géologiques associés à des modèles géologiques multivariables.

Abstract

Incorporating uncertain, auxiliary, and dynamic data into a stochastic process can significantly improve the prediction of risk assessment for complex geological phenomena in petroleum and mining engineering, or hydrogeology. In practice, calibration of indirect data (i.e., uncertain, auxiliary, and dynamic data) is one of the commonly used approaches to obtain realist geological simulations. However, calibration algorithms suffer from computational limitations. To name only these, problems about the convergence of the objective function, preservation of the spatial distribution, integration of irregularly spaced data, computational memory issues, local integration of indirect data, and unfavourable initial state may be met. This thesis aims to produce two distinct algorithms for the calibration of property fields to indirect data. The first algorithm aims to improve the objective function convergence and allows local calibration of the field. The calibration process uses a cooling schedule that transforms over time the global optimization through quasi-local ones. The second algorithm seeks to limit memory space problems and allows the calibration of indirect data on irregular grids by the sequential building of the field. The idea of the two algorithms is to combine geostatistical simulation methods with robust optimization mechanisms to overcome the problems listed above. A comparison study is carried out to assess the pros and cons of the two algorithms over one recent algorithm and two algorithms mainly used in reservoir simulations. The first algorithm, namely FFTMA-SA, combines the simulated annealing algorithm to the random term of the FFTMA generator. The innovative aspect of this method concerns the integration of annealing on the perturbation mechanism (i.e. use of annealing on the number of perturbed points). The objective is to ensure initially a global calibration through perturbations of numerous points. Subsequently, the annealing reduces over time the number of perturbed points making it possible to migrate to a local calibration. The perturbed points may be restricted to a sub-region of the geological phenomenon to generate a purely local calibration. FFTMA-SA obtained a better convergence than the simulated annealing algorithm and the FFTMA method combined with the gradual deformation. The second algorithm entitled S-STBM proposes to use the spectral turning band simulator to calibrate property fields to indirect data by phase optimization. Consequently, this results in the first purely constructive calibration method, making it possible to obtain calibrated simulations to indirect data. The advantage of this method is that it allows the integration of irregularly spaced data and solves memory space issues. The results demonstrated a convergence rate equivalent to FFTMA-SA when thousands of iterations are performed. Despite phases optimization, the examples illustrated that the variogram of the simulated fields differs slightly from the desired one, partly due to the integration of a post-conditioning by kriging before the calculation of the objective function. Using the purely constructive nature of the S-STBM method, the algorithm can address the facies conditioning problem in large truncated Gaussian or plurigaussian simulations. The approach traditionally applied is the Gibbs sampler. The idea is to first ensure the constraints on the latent Gaussian values to the conditioning data. Then, iterative perturbation introduces slowly the spatial correlation between these points. However, the presence of numerous data may render the algorithm inefficient. The idea brought is to reverse the problem by ensuring spatial distribution by construction and by using the constructive nature of S-STBM to quickly constraints Gaussian latent values through a calibration process. The proposed approach is shown to be one to three orders of magnitude faster than the Gibbs sampler. Moreover, the calibration process has no computer memory issues and has a computational complexity of only O(n) compared to the Gibbs sampler, which is O(n2). To reduce the computation time, one may stop the calibration process when the latent Gaussian values are relatively close to the constraints and switch to a truncated version of the sequential Gaussian simulation algorithm to finish the calibration. To conclude the thesis, an exhaustive study compared the performance of five variogrambased calibration approaches on five geological problems. The five algorithms studied are the two algorithms proposed in this thesis (namely FFTMA-SA and S-STBM) followed by the traditional version of gradual deformation, the iterative spatial resampling method, and phase annealing. S-STBM and FFTMA-SA obtained good calibration results for the five scenarios compared to the three others. The constructive nature of the S-STBM method resulted in a rapid reduction of the objective function by one to two orders of magnitude after only two hundred iterations. Moreover, S-STBM avoids the difficulty encountered by other calibration algorithms that starts from an initial state that may exhibit characteristics incompatible with the indirect data. The cooling strategy of FFTMA-SA on the number of perturbed points quickly contained the negative impact of the initial state resulting in an efficient calibration in the majority of the scenarios studied. Note that the study indicates that the nature of the indirect data must be compatible with the calibration algorithm to obtain efficient calibration. This study also found that some common inversion problems can be properly calibrated using all tested methods, calling into question their use for evaluating the performance of calibration algorithms. The two calibration algorithms presented in this dissertation improved the conditioning to indirect data by solving the problems of local optimum, local calibration, convergence issues, memory limitations, and irregular grid data. FFTMA-SA and S-STBM form a pair of algorithms that generated geostatistical simulations calibrated to uncertain, auxiliary, and dynamic data to improve the estimation and risk assessment of complex geological models in mining and petroleum engineering and hydrogeology. The dissertation ends with a discussion of the future applications of the FFTMA-SA and S-STBM algorithms for the estimation of uncertainties for multivariate geological models.