Développement d'algorithmes pour le calage de modèles géologiques par méthodes géostatistiques discrètes et spectrales

Que ce soit en génie pétrolier, en génie minier ou en hydrogéologie, contraindre les champs de propriétés à des données incertaines, auxiliaires et dynamiques permet d'améliorer considérablement la prise de décision associée au phénomène étudié. En pratique, on a recours au calage des simulations géostatistiques, généralement des champs aléatoires gaussiens, pour intégrer les données indirectes (c.-à-d. l'ensemble des données incertaines, auxiliaires et dynamiques) et pour simuler la variabilité intrinsèque du phénomène. Cependant, les algorithmes de calage actuels souffrent de limitations du point de vue numérique. Pour ne nommer que ceux-ci, on retrouve des problèmes de convergence de la fonction objectif, de préservation de la distribution spatiale, de l'intégration des données de conditionnement à leurs voisinages, d'applicabilité des algorithmes à des jeux de données irrégulièrement espacés, de difficultés à caler localement les données disponibles, des limitations au niveau de la complexité d'opération des algorithmes et des problématiques liées à l'état initial. Ainsi, cette thèse vise à produire deux algorithmes distincts pour le calage de simulations géostatistiques de champ aléatoire gaussien. Le premier algorithme vise à améliorer la convergence de la fonction objectif en plus de permettre le calage local du champ simulé en diminuant l'impact des perturbations à travers les itérations par une stratégie de recuit. Le second algorithme cherche à concevoir un algorithme de complexité d'opération minimale afin de permettre le calage de données indirectes sur des grilles irrégulières par la construction séquentielle du champ de propriété. L'idée des algorithmes proposés est de combiner les méthodes de simulations géostatistiques avec des mécanismes de perturbation et d'optimisation robustes afin de remédier aux problématiques énumérées précédemment. Les deux algorithmes ont ensuite été comparés dans une étude rigoureuse sur les méthodes de calage basées sur les variogrammes afin de mettre en lumière les forces et faiblesses relatives des méthodes proposées vis-à-vis de celles qui sont existantes. Le premier algorithme dont l'acronyme est FFTMA-SA combine l'algorithme du recuit simulé au terme aléatoire du générateur FFTMA. L'aspect innovateur de cette méthode est l'intégration d'un cycle de refroidissement pour le nombre de points perturbés. L'objectif est d'assurer initialement un calage global du champ simulé avec un grand nombre de points. Par la suite, la diminution graduelle du nombre de points perturbés selon la température de refroidissement permet de migrer vers un calage dit plutôt local. Les points perturbés peuvent d'ailleurs être restreints à une région particulière du modèle géologique afin de réaliser un calage purement local. La méthode FFTMA-SA a permis d'obtenir une meilleure convergence de la fonction objectif que le recuit simulé et que la méthode FFTMA combinée avec la déformation graduelle. Le deuxième algorithme intitulé S-STBM propose d'utiliser la méthode des bandes tournantes spectrales afin de caler le champ de propriété aux données indirectes par l'optimisation des phases de chacune des fonctions cosinus générées. L'approche innovatrice de cette méthode est que le calage est effectué pendant la création même du champ. Il s'agit alors de la première méthode de calage dite purement constructive permettant d'obtenir une simulation calée aux données indirectes. La méthode S-STBM est un algorithme polyvalent du point de vue informatique avec une complexité d'opérations de O(n), n le nombre de points simulés, qui permet l'intégration de données de conditionnement irrégulièrement espacées. Les résultats ont démontré une convergence de la fonction objectif similaire à la méthode FFTMA-SA pour un millier d'itérations. Malgré le calage itératif des phases, les exemples ont démontré que le variogramme des champs simulés diffère très peu du variogramme ciblé en partie dû à l'intégration d'un post-conditionnement par krigeage avant le calcul de la fonction objectif. En utilisant la nature purement constructive de la méthode S-STBM, l'algorithme peut résoudre le problème de conditionnement de faciès pour de grandes simulations gausiennes tronquées ou plurigaussiennes. L'approche traditionnellement utilisée pour répondre à cette problématique est le recours à l'échantillonneur de Gibbs. L'idée est d'assurer dans un premier temps les contraintes sur les valeurs gaussiennes latentes afin de respecter directement les données de conditionnement. Par la suite, la corrélation spatiale entre ces points est introduite lentement par des perturbations itératives. La proposition est de renverser le problème en assurant par construction la continuité spatiale et en utilisant les propriétés constructives de S-STBM afin de caler rapidement les contraintes liées aux conditionnements des faciès. L'approche par calage s'est avérée être d'un à trois ordres de grandeur plus rapide que l'échantillonneur de Gibbs. En plus, l'approche par calage n'a pas de limitations au niveau de la mémoire informatique et possède une complexité de calcul de seulement O(n) comparativement à l'échantillonneur de Gibbs qui est de O(n2). L'ajout d'une étape supplémentaire basée sur la simulation séquentielle gaussienne tronquée permet d'accélérer le calage lorsque les valeurs gaussiennes latentes sont relativement près des contraintes. Afin de vérifier l'efficacité des algorithmes proposés, une étude comparative exhaustive sur les algorithmes de calage basés sur les variogrammes a été réalisée à travers cinq scénarios géologiques différents. Cinq algorithmes ont été comparés entre eux, soit les deux algorithmes proposés dans cette thèse suivis de la version traditionnelle de la déformation graduelle, de la méthode de rééchantillonnage spatial itératif et le recuit de phase. Les deux algorithmes proposés, FFTMA-SA et S-STBM, ont obtenu de bons résultats de calage pour les cinq scénarios étudiés comparativement aux algorithmes proposés dans la littérature. La nature constructive de la méthode S-STBM a permis d'obtenir une réduction rapide de la fonction objectif d'un à deux ordres de grandeur après seulement 200 itérations pour les cinq scénarios étudiés. De plus, l'algorithme évite la difficulté rencontrée par les autres algorithmes qui est de devoir partir d'un état initial afin de procéder au calage. Dans le cas de la méthode FFTMA-SA, la stratégie de refroidissement sur l'intensité des perturbations a permis d'endiguer rapidement l'impact négatif de l'état initial résultant à des calages rapides et efficaces dans la majorité des scénarios étudiés. L'étude a aussi permis de montrer que les caractéristiques spécifiques des données indirectes doivent être adaptées à l'algorithme de calage pour obtenir une convergence rapide et satisfaisante de la fonction objectif. Cette étude a également mis en évidence que certains problèmes d'inversion courants peuvent être correctement calés à l'aide de toutes les méthodes testées, remettant ainsi en question leur utilisation pour l'évaluation des performances des algorithmes de calage. Les deux algorithmes de calage présentés dans cette dissertation permettent de répondre aux limitations touchant aux problèmes de convergence vers un optimum local, au calage local des champs de propriété, à la nature défavorable de l'état initial et aux limitations numériques. Les deux algorithmes proposés forment un binôme permettant d'intégrer des données exactes, incertaines, auxiliaires et dynamiques afin d'améliorer l'estimation et la prévision de modèles géologiques complexes tant dans le domaine du génie minier, pétrolier ou hydrogéologique. La dissertation se termine par une discussion sur les applications futures des algorithmes proposés pour l'estimation des incertitudes et des risques géologiques associés à des modèles géologiques multivariables.