Comportement dynamique non linéaire des coques cylindriques anisotropiques non uniformes soumises à un écoulement supersonique

L'analyse des coques minces soumises à un écoulement d'air supersonique a été le sujet de plusieurs recherches. La plupart de ces études traite de l'analyse linéaire des coques cylindriques ouvertes avec ou sans écoulement supersonique. Peu de travaux ont été faits pour l'analyse non linéaire (géométrique et/ou du fluide) des coques cylindriques fermées soumises à l'écoulement supersonique. On propose dans cette thèse le développement d'un modèle qui est capable d'analyser linéairement et non linéairement des coques minces, élastiques, anisotropes, fermées et soumises à des pressions internes et d'écoulement d'air supersonique externe. La dynamique non linéaire et l'instabilité de flottement des coques cylindriques circulaires fermées sont aussi analysées. La méthode développée est une combinaison de la méthode des éléments finis, de la théorie des coques minces et de la théorie aérodynamique du fluide. Les coques fermées, sujet de l'étude, sont principalement simplement supportées et les autres conditions frontières arbitraires sont aussi traitées. La première partie de ce travail traite l'analyse non linéaire structurale (grande amplitude de vibration) des coques cylindriques vides et fermées. La coque est divisée en plusieurs éléments finis de type coque cylindrique fermée et les fonctions de déplacements linéaires sont dérivées de la théorie de coque cylindrique mince de Sanders. Les coefficients modaux sont dérivés de la théorie non linéaire de Sandres-Koiter pour les coques cylindriques minces en termes des fonctions de déplacements linéaires développées. Les matrices de rigidité non linéaires du second et troisième ordre sont déterminées à partir de la méthode des éléments finis. Les équations non linéaires sont résolues par la méthode numérique de Runge-Kutta d'ordre quatre. Les fréquences linéaires et non linéaires sont alors déterminées en fonction de l'amplitude du mouvement de la coque pour plusieurs cas. Les résultats obtenus sont en bonne concordance avec ceux des autres auteurs. Dans la seconde partie de cette thèse, on présente un modèle pour l'analyse de flottement des coques cylindriques, soumises à un écoulement supersonique externe. L'équation linéaire de la théorie aérodynamique de Piston nous a permet d'exprimer directement la pression exercée par le fluide comme une fonction des déplacements en tout point de la structure.

Abstract

Analysis of thin shells subjected to supersonic airflow has been the subject of several researches. Most of these studies treat the linear analysis of open cylindrical shells (curved plates) with or without supersonic flow. Few works have been done for nonlinear analysis (geometric and/or fluid) of closed cylindrical shells subjected to supersonic flow. We propose here in this thesis to develop a model that is able to linear and nonlinear analysis of thin elastic anisotropic closed shells, and subjected to internal pressure and external supersonic airflow. Nonlinear dynamics and flutter instability of closed circular cylindrical shells are also analyzed. The model developed is a combination of finite element method, thin shell theory and aerodynamic fluid theory. Closed shells are mainly simply supported; other arbitrary boundary conditions are also treated. The first part of this work studies the nonlinear structural analysis (large amplitude of vibration) of empty closed cylindrical shells. The shell is divided into several closed cylindrical finite element and the functions of motion are derived from linear theory of thin cylindrical shells of Sanders. The modal coefficients are derived from the nonlinear theory of Sandres-Koiter for thin cylindrical shells in terms of linear displacement functions developed. The nonlinear stiffness matrices of second and third order are determined from the finite element method. The nonlinear equations are solved by fourth order Runge-Kutta numerical method. The linear and nonlinear frequencies are then determined as a function of the movement amplitude of the shell for several cases. The results obtained are in good agreement with those of other authors. In the second part of this thesis, we present a model for the flutter analysis of cylindrical shells, subjected to an external supersonic flow. The linear equation of aerodynamics Piston theory allows us to express directly the pressure exerted by the fluid as a function of the displacements at any point of the structure. The analytical integration of the pressure gives us matrices expressing the fluid-structure interaction in supersonic flow. Several figures presented in this section illustrate the theory and the dynamic behavior of cylindrical shells subjected to supersonic fluid flow. A good agreement was obtained with other theories and experiments .The third part of this research presents a model to predict the influence of nonlinearities associated with large amplitude of vibration of the shell walls and the supersonic fluid flow of thin cylindrical shells taking into account the internal pressure and axial compression.