Geostatistics and Machine Learning Applied to Recoverable Resources Assessment and Uncertainty Quantification

Cette thèse porte sur l'évaluation des ressources récupérables et de leur incertitude dans les gisements minéraux. Une caractérisation adéquate des ressources minérales et de l'incertitude associée est fondamentale dans la décision de poursuivre où arrêter les projets miniers, en particulier aux étapes préliminaires, où des données d'échantillonnage limitées sont disponibles. Trois contributions sont proposées répondant aux principaux défis identifiés dans les pratiques actuelles d'évaluation des ressources minérales, à savoir la génération de prédictions non lissées et la quantification de l'incertitude sur la prédiction des ressources récupérables pour les gisements uni- et multivariés. Une série de comparaisons avec les techniques géostatistiques traditionnelles est effectuée pour évaluer la pertinence des approches proposées en vue de leur possible intégration dans les pratiques du domaine minier. La première proposition est le krigeage contraint (CK, constrained kriging), une approche qui génère des prédictions non lissées des ressources récupérables. Les performances de prédiction sont validées à l'aide d'un ensemble de données synthétiques et de deux études de cas réels, dont un gisement aurifère. Le CK surpasse le krigeage ordinaire, qui est la norme utilisée dans les rapports techniques et réglementaires d'évaluation des ressources. Il permet une meilleure prédiction du tonnage, de la teneur du minerai et du profit conventionnel. Bien que CK donne des résultats comparables à ceux du conditionnement uniforme, ce dernier ne localise pas directement les ressources et repose sur une hypothèse forte sur la distribution des teneurs. La méthode CK est robuste à la densité d'échantillonnage et les ressources récupérables prévues ne sont pas fortement affectées par les paramètres du variogramme sélectionnés. Cependant, même si CK peut devenir une alternative aux approches géostatistiques traditionnelles, il ne peut pas fournir une évaluation de l'incertitude des ressources récupérables prévues. L'utilisation de techniques d'apprentissage automatique supervisé (ML, machine learning) est suggérée pour remédier à l'absence de mesure d'incertitude des ressources tout en s'accommodant de variogrammes expérimentaux souvent très bruités. L'idée de base est de fournir une quantification de l'incertitude évitant la définition d'un modèle de variogramme unique comme cela se fait habituellement avec le krigeage ou la simulation géostatistique. À cette fin, de nombreuses simulations non conditionnelles de teneurs sont générées avec des paramètres de modèle de variogramme choisi dans des intervalles de valeurs possibles. A partir de chaque simulation, un gisement de référence est utilisé pour déterminer les variables d'entrée, et les réalisations établissent les variables de sortie (c'est-à-dire les courbes de tonnage et les intervalles de confiance associés). L'apprentissage supervisé est effectué en utilisant les variables d'entrée-sortie pour restituer des modèles prédictifs, qui peuvent ensuite être appliqués pour obtenir les ressources récupérables, et leur incertitude, à l'aide de caractéristiques extraites des données disponibles. Parmi les techniques de ML, la régression linéaire multiple (MLR, multiple linear regression) est considérée comme l'approche la plus appropriée car elle fournit sur des cas synthétiques des résultats similaires à d'autres techniques de ML, telles que le réseau de neurones artificiels, tout en étant plus simple d'utilisation et beaucoup plus rapide en temps de calcul. MLR caractérise mieux les ressources récupérables que les approches géostatistiques traditionnelles, et aussi bien que le modèle gaussien discret. Néanmoins, ce dernier modèle montre une assez forte sensibilité aux variations du modèle de variogramme choisi et il ne peut quantifier l'incertitude sur les ressources. La capacité de MLR à quantifier correctement l'incertitude est validée sur des données test par des probabilités de couverture très voisines des probabilités nominales. Une extension multivariée de l'approche ML est proposée pour le cas des gisements multiéléments ou des gisements avec la présence de contaminants venant diminuer la valeur du minerai. Cette approche utilise une série de modèles linéaires de corégionalisation avec des paramètres choisis aléatoirement dans des intervalles de valeurs possibles et générant des modèles admissibles. L'approche ML multivariée proposée est validée à l'aide d'un gisement de nickel latéritique où le traitement métallurgique de la variable primaire (teneur en nickel) est limité par un seuil maximal pour le rapport silice/magnésie. Un apprentissage MLR bivarié de la teneur en nickel et du rapport silice/magnésie est effectué en utilisant des surfaces de tonnage. L'approche ML multivariée fournit des prédictions précises et une évaluation de l'incertitude des ressources récupérables en nickel avec ou sans contrainte sur le rapport silice/magnésie. De plus, des analyses complémentaires valident la robustesse et l'applicabilité de l'approche ML. Ainsi l'approche est appliquée avec succès à des modèles physiques qui, à priori, ne présentent pas de distribution multigaussienne. Le comportement des intervalles de confiance en fonction du nombre de données est examiné de même que la capacité de la méthode à fournir des intervalles de confiance crédibles en fonction de la catégorie de ressources. Finalement, l'approche est appliquée à la fonction de récupération profit conventionnel où l'on observe que les intervalles de confiance apparaissent significativement plus larges pour cette fonction que pour la fonction tonnage. La thèse contribue à prouver l'applicabilité du CK dans le domaine minier, soulignant son adéquation lorsqu'une localisation des ressources est requise tout en évitant l'effet lissant du krigeage ordinaire. De plus, la thèse fournit des approches ML nouvelles et robustes nonsujettes à des décisions subjectives des approches géostatistiques touchant les paramètres caractérisant la structure spatiale. Les approches ML sont applicables aux gisements univariés et multivariés. De plus, les approches ML peuvent évaluer l'incertitude des ressources prévues et cette incertitude coïncide bien avec les niveaux des intervalles de confiance. Les trois approches sont recommandées principalement aux étapes initiales de l'évaluation des ressources minérales récupérables lorsque la quantité limitée de données disponibles nuit à l'utilisation des méthodes géostatistiques traditionnelles. On s'attend à ce que ces approches puissent améliorer la prévision des ressources récupérables et surtout permettre de quantifier leur incertitude pour aider à prendre des décisions mieux informées tout au long de l'évaluation des projets miniers.

Abstract

The thesis focuses on the assessment of recoverable resources and their uncertainty in mineral deposits. A proper mineral resources characterization and their associated uncertainty are fundamental in mining projects, especially at preliminary stages, where limited sample data is available, to decide whether to continue or abandon a project. Three approaches are proposed to address the main challenges identified in current practices for mineral resource assessment, namely the generation of non-smoothed predictions and the uncertainty quantification on recoverable resources for univariate and multi-element deposits. A series of comparisons against traditional geostatistical techniques are carried out to evaluate the suitability of the proposed approaches to be incorporated as part of current practices within the mining field. The first proposal is constrained kriging (CK), an approach that generates non-smoothed predictions of recoverable resources. The prediction performance is validated by using a synthetic dataset and two real case studies, including a gold deposit. CK outperforms ordinary kriging, which is the standard used in technical and statutory resource assessment reports, as it renders a better prediction of the tonnage, ore grade, and conventional benefit. Although CK yields results comparable to those of uniform conditioning, the latter does not directly localize the resources and relies on a strong assumption on the grade distribution. CK exhibits robustness under different sampling densities, and the predicted recoverable resources are not highly affected by the selected variogram parameters. However, even though CK may become an alternative to the traditional geostatistical approaches, it cannot provide an uncertainty assessment of the predicted recoverable resources. The use of supervised machine learning (ML) techniques is suggested to address the drawback of the previous method, i.e., the lack of uncertainty quantification while dealing with erratic experimental variograms. The basic idea is to provide an uncertainty quantification avoiding the definition of a unique variogram model as usually done with kriging or geostatistical simulation. To this end, numerous non-conditional grade simulations are generated with variogram model parameters defined in intervals of possible values. From each simulation, a reference deposit is used to determine the input variables, and the realizations establish the output variables (i.e., tonnage and confidence interval curves). The supervised learning is carried out employing the input-output variables to render predictive models, which can be subsequently applied to obtain the recoverable resources and their uncertainty using features extracted from the available data. Among the ML techniques, multiple linear regression (MLR) is deemed the most suitable approach since it provides similar results faster and easier compared to other ML techniques, such as artificial neural networks, in a synthetic study. MLR characterizes recoverable resources better than traditional geostatistical approaches, and as well as the discrete Gaussian model. Nevertheless, the latter model shows a relatively strong sensitivity to variations on the chosen variogram model and cannot provide an uncertainty assessment. The appropriate MLR capability to quantify uncertainty is obtained by using a correction function that allows the coverage probabilities to achieve the nominal probabilities for a set of defined cut-off grades. A multivariate extension of the ML approach is included as the third proposal, which allows assessing multi-element ore deposits characterized by several spatially correlated variables and deposits where contaminants can affect the recoverability and quality of the primary variable. This approach avoids the complex definition of a linear coregionalization model by utilizing intervals of possible values to generate admissible models. The proposed multivariate ML approach is validated using a lateritic nickel deposit, where the metallurgical processing of the primary variable (nickel grade) is restricted by a maximum threshold for the silica/magnesia ratio. A bivariate MLR training of nickel grade and silica/magnesia ratio is carried out employing tonnage surfaces. As a result, the multivariate ML approach provides accurate predictions and an uncertainty assessment of the recoverable resources of nickel and of the nickel constrained by the silica/magnesia ratio. Furthermore, complementary analyses validate the robustness and applicability of the ML approach. First, the resources of physical models that, a priori, do not exhibit a multivariate Gaussian distribution are properly assessed. This approach is able not only to incorporate the effect of the amount of data on the estimated confidence intervals, but also to adequately predict tonnage for resource categories (i.e., measured and indicated). Finally, the results indicate a precise quantification of the conventional benefit and provide credible confidence intervals on the benefit assessment. In addition, these confidence intervals are wider compared to those obtained for the tonnage function. Ultimately, the research contributes to proving the applicability of CK in the mining field, emphasizing its suitability when a localization of the resources is required while avoiding the smoothing effect of ordinary kriging. Moreover, the study provides novel and robust ML approaches to overcome subjective decisions behind the parameter definition to characterize the spatial structure in geostatistical approaches. The ML approaches are appropriate to evaluate univariate and multivariate ore deposits. Furthermore, the ML approaches can assess predicted resources uncertainty and reproduce the nominal confidence intervals. Overall, the three proposed approaches are recommended at initial stages of recoverable mineral resources evaluation because the limited amount of available data may be insufficient for the use of traditional geostatistical methods. It is expected that these approaches can improve the recoverable resources prediction and their uncertainty quantification to help make betterinformed decisions throughout mining projects evaluation.