Étude des propriétés des codes convolutionnels récursifs doublement-orthogonaux

Cette thèse propose l'étude des codes convolutionnels récursifs doublement orthogonaux (RCDO). Ces codes correcteur d'erreur trouvent leur source dans les travaux développés au cours des dernières années à l'École Polytechnique de Montréal et ont pour objectif de corriger les erreurs se produisant lors du transfert de l'information entre une source et un destinataire. Les codes RCDO représentent une famille de codes convolutionnels récursifs qui offrent des performances d'erreur qui s'approchent des limites prédites par la théorie pour les canaux de communications considérés dans cette thèse. Outre les excellentes performances d'erreur offertes par les codes RCDO, il s'avère que cette famille de codes correcteurs d'erreur peut être générée par un encodage qui est très simple à réaliser en comparaison avec des techniques de codage qui offrent des performances d'erreur similaires. De plus, le décodage de ces codes s'effectue à l'aide d'un décodeur itératif qui est composé d'une chaîne successive du même décodeur. Le nombre de décodeurs qui se succèdent dans la chaîne représente le nombre d'itérations effectuées lors du décodage. Le fait de répéter la même structure facilite grandement la conception du décodeur itératif, car uniquement la conception d'un seul décodeur doit être prise en compte pour réaliser l'ensemble du décodeur itératif. La simplicité de mise en oeuvre de la technique de codage proposée facilite donc les opérations d'encodage et de décodage et est ainsi adaptée à des sources d'information délivrant des symboles d'information à hauts débits et qui nécessitent de hautes performances d'erreur. Les objectifs de cette thèse sont multiples. Dans un premier temps, ce travail permet d'établir la correspondance entre les codes Low-Density Parity-Check (LDPC) et les codes RCDO. À partir de cette correspondance, il devient possible de quantifier un seuil de convergence asymptotique associé à une famille de codes RCDO. C'est-à-dire que sous ce seuil, la probabilité d'effectuer une erreur de décodage ne converge pas vers zéro. Nous avons aussi analysé la complexité associée aux opérations liées à l'encodage et au décodage des codes RCDO. Suite à ce travail, il devient donc possible d'imposer des critères de conception matérielle et ainsi générer les codes RCDO qui offrent les meilleurs seuils de convergence théorique.