Interpolation de la concentration de contaminant par krigeage avec covariance non stationnaire en coordonnées d'écoulement

Sur un site contamine, la concentration d'un contaminant dans l'eau souterraine est connue localement gr^ace a des echantillons provenant de puits existants et/ou de puits d'observation amenages a cette n. L'interpolation des valeurs de concentration observees est requise pour evaluer l'etendue d'un panache de contamination lors de la caracterisation du site. Elle est egalement necessaire pour des applications dans les phases subsequentes, telles que la conception et le suivi des mesures de rehabilitation ou de connement, ou pour l'evalua tion de l'attenuation naturelle. La qualite des estimes obtenus par interpolation est largement tributaire du nombre de donnees disponibles, lequel est limite en raison des co^uts associes a l'installation de puits d'observations, a l'echantillonnage et aux analyses chimiques. Les processus physiques qui regissent le transport de contaminants compliquent egalement cette t^ache puisqu'ils entra^nent une repartition anisotrope et statistiquement non stationnaire des valeurs de concentration. La faible performance des outils d'interpolation conventionnels rend necessaire le developpement d'approches qui permettent d'utiliser l'information concernant le modele physique du probleme, en particulier les directions d'ecoulement. La methode de krigeage developpee dans cette these prend en compte le modele d'ecoulement par l'intermediaire d'un modele de covariance non stationnaire, lequel est base sur l'utilisation conjointe d'une transformation en coordonnees d'ecoulement et d'une fonction de covariance qui varie le long des lignes de courant. Dans un premier temps, les coordonnees naturelles d'ecoulement, denies par la charge hydraulique et la fonction de courant, permettent de tenir compte de l'anisotropie locale induite par l'advection, telle que decrite dans un modele conceptuel du probleme d'ecoulement. En second lieu, le modele de covariance non stationnaire est parametrise pour tenir compte approximativement des effets de la dispersion sur la correlation spatiale et la variance de la concentration. Differentes parametrisations de la fonction de covariance non stationnaire sont proposees. Les parametres du modele de covariance sont estimes par maximum de vraisemblance. Ceci permet d'utiliser le test du rapport de vraisemblance et le critere d'Akaike (AIC) pour selectionner le modele le mieux adapte aux donnees parmi les modeles candidats. Face aux difficultes entourant la specication des fonctions de courant en 3D, la presente these propose egalement l'utilisation de coordonnees d'ecoulement simpliees (designees coordonnees alternatives) basees sur le tracage des lignes de courant.

Abstract

Contaminant concentration is known locally by sampling from on-site observation wells. Interpolation of such concentration data often yields disappointing results, especially when it fails to incorporate existing knowledge relative to the underlying physics of groundwater ow and solute transport. Concentration maps, however, are required in several applications such as plume monitoring, design of containment or treatment systems, evaluation of total dissolved mass, and natural attenuation assessment. Interpolation results highly depend on the number of available data, which is often limited by the costs of well installation and sampling. Further, the physical processes governing transport complicate this task by creating an anisotropic and nonstationary concentration distribution. The poor performance of conventional interpolation tools justies the development of approaches which account for ow and transport. This thesis presents a exible kriging approach that incorporates ow knowledge through a nonstationary covariance model that is based on the joint use of natural ow coordinates, dened by the hydraulic head and the stream function, and a class of nonstationary covariance functions that can be parameterized to account for the evolution of concentration correlation and variance with travel time/distance. On one hand, the coordinate transformation makes it possible to account for the spatially-varying anisotropy produced by advection, as des- cribed by a given conceptual ow model. On the other hand, the nonstationary covariance model accounts only approximately for the effect of dispersion on the spatial correlation and variance of the concentration. The nonstationary covariance model parameters are obtained by maximum likelihood estimation. This enables the use of the likelihood ratio test and the computation of the Akaike Information Criterion to select between competing model parametrizations. Considering the difficulties associated with the use of the stream function in 3D, this thesis also proposes approximate ow coordinates, termed alternative ow coordinates, which are computed using streamline tracking.