Numerical and Experimental Investigation of Solid Mixing and Segregation in Tumbling Blenders

Les mélangeurs rotatifs (surtout les mélangeurs en V et les mélangeurs à tambour) sont parmi les équipements les plus utilisés pour les besoins de mélange de granules. Un des aspects dont il faut considérer lors de la conception de tels mélangeurs est la faible efficacité de brassage axial, ce qui peut entraîner des mélanges non homogènes, en particulier lorsque les propriétés physiques et d'écoulement des particules sont différentes. L'existence de granules ayant des propriétés différentes peut mener à la création de patrons de ségrégation importants. Afin de surmonter ces limitations, nous nous sommes intéressés à un appareil dénommé mélangeur tétrapodal, breveté en 1964 (États-Unis, bureau de brevets, 3,134,578). Ce mélangeur est constitué de deux paires de bras en forme de V reliées dans bas de l'appareil et où l'un des deux est tourné à 90°. L'objectif principal de cette étude est d'examiner (autant de façon expérimentale que numérique), le mélange solide et la ségrégation à l'intérieur des mélangeurs suivants : mélangeur à tambour, mélangeur en V et le mélangeur tétrapodal. Selon la littérature, plusieurs études ont été effectuées pour investiguer la performance des mélangeurs à tambour et des mélangeurs en V. Malgré l'apparente efficacité de la forme du mélangeur tétrapodal pour le mélange solide, aucune n'a étude été effectuée pour déterminer la performance de ce type de mélangeur. Par conséquent, débuter l'étude de ce mélangeur à partir d'une version mise à l'échelle pour le laboratoire est risquée et il est essentiel de caractériser son efficacité via des outils numériques et obtenir les paramètres de conception. Parmi les techniques courantes pour simuler l'écoulement de granules, la méthode des éléments discrets (DEM) a récemment été appliquée pour étudier l'écoulement de granules dans plusieurs domaines. Cette technique de simulation s'est avérée efficace et capable d'offrir un aperçu des phénomènes qui ont lieu dans des lits de granules aussi bien que les détails sur l'écoulement et le mélange de granules. Cependant, cette technique possède des limitations dont il faut tenir compte et il faut être prudent lorsque les résultats de cette méthode de simulation sont utilisés. Donc, afin de tenir compte de ces limitations, la première étape de ce travail a été de vérifier la validité de la méthode des éléments discrets par la comparaison de ses résultats avec des données expérimentales lagrangiennes. Ensuite, en se basant sur les résultats de cette première étape, des paramètres appropriés ont été sélectionnés pour la simulation numérique afin d'étudier le mélange et la ségrégation de granules non adhésives à l'intérieur des mélangeurs rotatifs. Finalement, les données de simulation obtenues pour le mélange et la ségrégation à l'intérieur de ce mélangeur ont été validées à l'aide de données expérimentales et d'autres investigations ont été faites afin de caractériser l'effet des conditions de fonctionnement son l'efficacité. En général, la validité de la méthode des éléments discrets est vérifiée par la comparaison avec des données eulériennes à cause du manque de résultats expérimentaux lagrangiens. Par conséquent, le but de la première étape était de comparer les résultats DEM aux données expérimentales obtenues à l'aide de la technique lagrangienne non intrusive RPT (Radioactive Particle Tracking). Des résultats de simulations ont été fournis pour la ségrégation selon la taille de granules polydisperses dans un mélangeur à tambour rotatif en mode de fonctionnement dit de roulement. Cette étape a été limitée à la géométrie simple d'un tambour rotatif et, par conséquent, ne traite pas des effets géométriques sur le comportement de l'écoulement. De plus, dans ce travail et contrairement à la littérature où, en général, un mélange binaire est étudié, un mélange polydispersé de billes de verre avec une distribution précise de la taille a été employé (quatre particules de tailles différentes). Étant donné que la méthode des éléments discrets est sensible aux paramètres de simulation, des propriétés mécaniques et physiques précises de granules ont été soit mesurées par des expériences en laboratoire ou extraites de la littérature. Afin dévaluer la capacité de la méthode des éléments discrets de prédire des phénomènes différents à l'intérieur du tambour, plusieurs comportements de granules ont été examinés pour la première fois et les résultats numériques ont été validés à l'aide de données expérimentales. Par exemple, un modèle a été introduit afin de prédire le temps de résidence le long des lignes d'écoulements dynamiques et d'évaluer le taux auquel le matériel se renouvelle à la surface libre et au niveau des couches intérieures du lit de granules. Une analyse de sensibilité du modèle basée sur la méthode des éléments discrets en fonction des paramètres d'entrées est aussi présentée, mettant l'accent sur le module de Young et sur les coefficients de frottement. Afin de faire une comparaison raisonnable entre les données expérimentales et les résultats numériques, des équations adimensionnelles du mouvement des particules dans les directions normale et tangentielle ont été établies et analysées. De plus, des nombres adimensionnels efficaces ont été introduits pour expliquer la meilleure façon de choisir les paramètres de la méthode d'éléments distincts. Les résultats de l'investigation expérimentale de l'écoulement granulaire à l'intérieur du mélangeur à tambour sont présentés dans le premier article et la comparaison entre les résultats obtenus par DEM et par ceux par RPT, ainsi qu'une analyse de sensibilité du modèle basé sur la DEM sont présentés dans le second article. Selon l'analyse effectuée pour valider les résultats de la méthode des éléments discrets, des paramètres adéquats ont été sélectionnés et plusieurs simulations ont été réalisées afin d'étudier le mélange et la ségrégation à l'intérieur du mélangeur tétrapodal et du mélangeur en V et pour comparer leur performance. Les résultats sont comparés selon le temps de mélange et l'uniformité du mélange pour divers profils de chargement, niveaux de remplissage, et vitesses de rotation. Par rapport aux mélangeurs en V, le mélangeur tétrapodal fournit une efficacité de mélange (axial et radial) meilleure, surtout lorsque les parties supérieure et inférieure du mélangeur sont tournées à 45°, ce qui rend le mélange axial aussi efficace que le mélange radial. De plus, les mécanismes qui contrôlent la ségrégation à l'intérieur du mélangeur tétrapodal ont été examinés en profondeur et des critères ont été tirés pour adapter cet équipement à l'échelle commerciale. Ce critère pour la mise à l'échelle peut être utilisé pour le mélangeur en V puisque dans les deux géométries, les particules s'écoulent sur les surfaces inclinées des mélangeurs et que la ségrégation s'effectue de manière similaire. Une performance supérieure du mélangeur tétrapodal a été observée en ce qui concerne la ségrégation des particules de tailles différentes, en comparaison avec les données disponibles dans la littérature pour les mélangeurs en V. Cependant, il faudrait investiguer davantage les pires scénarios, par exemple pour des particules dont le ratio de taille est très important et avec des densités différentes. L'analyse de tous les paramètres qui affectent la ségrégation requiert beaucoup de temps avec les ressources informatiques disponibles actuellement. Donc, il a été décidé d'étudier l'effet de tous ces paramètres expérimentalement et par la suite de valider les résultats numériques obtenus. Les résultats des simulations DEM pour le mélangeur tétrapodal et pour le mélangeur en V sont présentés dans le troisième article. À la troisième étape, plus de 100 expériences sur le mélange et la ségrégation de granules non adhésives ont été réalisées avec le mélangeur en V et le mélangeur tétrapodal. Les expériences ont été caractérisées à l'aide d'échantillons prélevés avec une sonde voleuse. La ségrégation de granules de tailles et de densités différentes a été étudiée pour une large gamme de vitesses de rotation (5-30 RPM) et de niveaux de remplissages (35-65 %V). Il a été démontré que l'intensité de la ségrégation est de loin inférieure dans le mélangeur tétrapodal comparativement à celle du mélangeur en V conventionnel, qu'elle diminue significativement avec une augmentation de la vitesse de rotation et que l'effet du niveau de remplissage de particules n'est pas significatif. Les résultats de ces expériences et la mise à l'échelle des mélangeurs rotatifs font l'objet du quatrième article. Bien que les résultats des simulations de la méthode des éléments discrets concordent avec les résultats expérimentaux pour la dynamique des granules, quelques divergences mineures ont été observées en ce qui concerne les taux de mélange. Une source importante d'erreurs dans les simulations DEM provient de la qualité des prédictions des modèles de forces de contact. Par exemple, les modèles sur la force de contact normale n'arrivent pas à prédire un comportement de restitution d'énergie adéquat lorsque la vitesse d'impact normale augmente. En particulier, la plupart des modèles non linéaires prédisent une force d'attraction nette vers la fin de la collision entre deux particules qui s'entrechoquent; ceci n'est pas réaliste d'après les résultats de la littérature. Ces limitations ont donné un nouvel élan pour développer un modèle de force de contact normale capable de prédire le déroulement d'une collision entre deux particules. Ce modèle comprend une force élastique hertzienne et une force dissipative évaluée par le mouvement d'un liquide non newtonien dans un amortisseur. Les paramètres du modèle sont déterminés à l'aide de données de restitution expérimentales pour des contacts particule/particule et particule/mur. Dans le travail actuel, les mesures de restitution d'énergie pour les collisions particule/mur ont été réalisées à l'aide de plusieurs matériaux avec une large gamme de vitesses d'impact, contrairement aux données de collision particule/particule qui ont été obtenues dans la littérature. Des prédictions de modèles pour des quantités microscopiques (i.e. vitesse de particule) et macroscopiques (i.e. temps de collision) ont été présentées et comparées avec celles d'autres modèles non linéaires et de données expérimentales. Il a été observé que le modèle prédit adéquatement le coefficient de restitution et il diminue la force d'attraction à la fin d'une collision. Notre nouveau modèle pour la force de contact est présenté dans le cinquième article. En conclusion, les résultats scientifiques de ce travail ont mené à quatre types de contributions. En premier, les découvertes de cette recherche dans le cas de mélangeurs rotatifs peuvent faciliter une conception efficace des procédés de mélanges solides. Deuxièmement, la performance du mélangeur tétrapodal fut investiguée pour la première fois. Il est recommandé d'utiliser un mélangeur tétrapodal, lorsqu'il y a des problèmes avec les mélangeurs conventionnels concernant le temps de mélange ou lorsqu'il y a la présence de produits non homogènes causés par des mécanismes de mélange moins efficaces ou parla ségrégation. Troisièmement, il a été montré originalement pourquoi la méthode des éléments discrets génère des résultats acceptables, même si des paramètres physiques erronés sont utilisés. Finalement, notre modèle précis de force de contact peut être appliqué dans des simulations basées sur la méthode des éléments discrets afin d'obtenir des résultats plus fiables.

Abstract

Tumbling blenders (especially V-blenders and rotating drums) are among the most commonly used equipment for granular mixing purposes. One aspect that must be addressed when designing such mixing devices is low axial mixing efficiency, which can lead to non-homogeneous mixtures, especially when the physical and flow properties of the particles brought into play are different. Existence of granules with different properties inside tumbling blenders could lead to significant segregation. To overcome these limitations, we recently undertook an interest in the so-called tetrapodal mixing device, patented in 1964 (USA patent office, 3,134,578). This blender can be described as two V-shaped pairs of arms connected at the bottom whereby one is twisted by 90◦. The main objective of this study is to investigate (both numerically and experimentally) solid mixing and segregation in the following tumbling blenders: rotating drum, V-blender and tetrapodal blender. There are several studies in the literature that have been performed to investigate the performance of rotating drums and V-blenders. However, despite the seemingly effective shape of the tetrapodal blender for solid mixing, there have not been any studies to investigate the performance of this blender. Therefore, investing in manufacturing a lab-scale version of such a blender at first step is risky and it is of interest to characterize its efficiency via numerical tools and obtain design parameters. Among the common techniques for simulating granular flow, the discrete element method (DEM) has recently been applied to investigate the granular flow in many applications. This simulation technique has been proven to be efficient in providing insight into phenomena occurring in granular beds as well as details about the flow and mixing of granules. However, this technique suffers from some limitations that one should be vigilant when using the results of this simulation method. Therefore, to offset these limitations the first step of this work was to check the validity of DEM-based model by comparing its results with Lagrangian experimental data. Next, based on the results of first step, appropriate parameters were chosen for DEM-based model to investigate the mixing and segregation of non-adhesive granules inside the tumbling blenders. Finally, the simulation findings of mixing and segregation were validated using experimental data and further investigations were performed to characterize the effect of operating conditions on blender efficiency. Generally, the validity of DEM-based model has been checked by comparing it with Eulerian data due to the lack of Lagrangian experimental results. Accordingly, the aim of the first step of current work is to compare DEM results to experimental data obtained using Lagrangian non-intrusive radioactive particle tracking (RPT) technique. The simulation results are reported for the size segregation of polydisperse granules in a rotating drum when operating in rolling mode. This step was restricted to a simple geometry of a rotating drum and, as a consequence, does not look into geometrical effects of flow behavior. Moreover, contrary to the literature where a binary mixture has generally been the subject of study, in this work a polydisperse mixture of glass beads with a precise particle size distribution was employed (four different sized particles). Given that the DEM is sensitive to simulation parameters, accurate mechanical and physical properties of granules were either measured experimentally or extracted from the literature. To capture the ability of DEM in predicting different phenomena inside the drum, using these numerical results, several granular behaviors were investigated for the first time and validated through the experimental data. For instance, a model was introduced to predict the residence times along streamlines and evaluate the rate at which the material renews at the free surface and within the inner layers of the bed. A sensitivity analysis of the DEM-based model with respect to the input parameters is then presented, with an emphasis on the Young's modulus and the friction coefficients. To enable a fair comparison between the experimental data and the numerical results, dimensionless motion equations for the particles in normal and tangential directions were subsequently derived and analyzed. In addition, effective dimensionless numbers were introduced to explain how best to choose DEM parameters. The results of the experimental investigation of granular flow inside the rotating drum is the subject of the first research paper and the comparison between DEM and RPT results as well as the sensitivity analysis of the DEM-based model are presented in the second paper. Based on the analysis performed for the validation of DEM-based model, adequate parameters were chosen and several simulations were carried out to investigate the mixing and segregation of granules inside the tetrapodal blender and V-blender to compare their performances. The results are compared on the basis of mixing time and mixture uniformity for different loading profiles, fill levels and rotational speeds. Compared to the V-blender, the tetrapodal blender provides better (axial and radial) mixing efficiency, especially when the upper or lower part of the blender is twisted by 45◦ making the axial mixing as efficient as the radial mixing. Moreover, mechanisms that govern the segregation inside the tetrapodal blender were thoroughly investigated and a criterion was derived for the scaling-up of this device. Such a criterion for scale-up could be extended to the V-blender since in both blenders, particles slide on the inclined surfaces of the blender arms and segregation happens in a similar manner. Superior performance of the tetrapodal blender was observed in the case of size segregating granules when compared with the data reported in the literature for V-blenders. However, additional investigation was needed for unfavorably worst-case scenarios such as granules with large size and/or density ratios. Investigation of all affecting parameters on the segregation intensity with the DEM-based model is time-consuming with current computing facilities. Therefore, it was decided to study the effect of all these parameters experimentally and in addition validate the obtained numerical findings. The results of DEM simulations in the tetrapodal blender and the V-blender are presented in the third research paper. In the third step, more than 100 experiments were carried out on mixing and segregation of non-adhesive granules in both the tetrapodal blender and the V-blender. The experiments were characterized using thief sampling. Segregation of granules with different sizes and densities were investigated over a wide range of rotational speeds (5-30RPM) and fill levels (35-65%V). It was observed that the segregation intensity is far less important in the tetrapodal blender than in the V-blender and it decreases significantly with an increase in the rotational speed, while the effect of the fill level is insignificant. The results of these experiments and scale-up of the tumbling blenders are presented in the fourth paper. Although good agreements were observed between the DEM simulation results and experimental data especially when the dynamics of granules were considered, some minor discrepancies were observed regarding the mixing rates. Most of such errors arise mainly from inappropriate simulation parameters as well as weak predictions of contact force models. The former was discussed in the first step of this work, but the latter indeed requires more investigation. Contact force models suffer from some limitations. For instance, normal contact force models regularly fail to predict an adequate energy restitution behavior with increasing normal impact velocity. In particular, most non-linear models predict a net attraction force between two impacting particles near the end of a collision; this is unrealistic according to reported results. Such limitations have provided the impetus for the development of a normal contact force model that better predicts the unfolding of a collision between two particles. This model comprises a Hertz elastic force and a dissipative force that is evaluated by the motion of a non-Newtonian liquid in a dashpot. The model parameters are set using experimental restitution data for particle/particle and particle/wall contacts. In the current work, the measurement of energy restitution for particle/wall collision was carried out using several materials over a wide range of impact velocities, whereas particle/particle collision data were obtained from the literature. Model predictions for microscopic (e.g. particle velocity) and macroscopic (e.g. collision time) quantities were presented and compared with those from other non-linear models and experimental data. The model was observed to adequately predict the coefficient of restitution and to decrease the attraction force at the end of a collision. Our new contact force model is presented in the fifth paper. As a conclusion, the scientific findings of this work contribute to four categories of applications. Firstly, the deep findings of this work in the case of tumbling blenders may facilitate the design and scale-up of more efficient solid mixing processes. Secondly, the performance of the tetrapodal blender was investigated for the first time. It is recommended to use a tetrapodal blender, where there are issues with conventional mixers regarding mixing time or non-homogenous products that may be a result of less efficient mixing mechanisms or segregation of ingredients. Thirdly, it was originally shown why the DEM-based model yields acceptable results even when wrong physical parameters are used. Lastly, our accurate contact force model could be applied in DEM-based simulations to obtain more reliable results.