Optimisation sous contraintes d'un modèle hydrologique pour une représentation de la physique des processus

Les modèles hydrologiques sont utilisés sur une base quotidienne par nombre d'experts notamment pour dimensionner des ouvrages, planifier la production d'hydroélectricité ou limiter les dommages liés aux inondations. Ces simulations informatiques sont conçues afin de reproduire le cycle de l'eau par le biais d'équations afin d'arriver à une estimation fiable des débits à l'exutoire d'un bassin versant. Des variables d'optimisation sont présentes au sein de ces équations et la principale difficulté liée à l'utilisation de ces modèles consiste à trouver l'ensemble de valeurs produisant la série de débits la plus près de celle réellement observée. Cette opération se nomme calage ou étalonnage de modèles hydrologiques et offre une paramétrisation réalisée à partir de données historiques. Dans un contexte de réchauffement planétaire, des entreprises comme Hydro-Québec se doivent de produire des projections futures des débits afin de mesurer l'impact des changements climatiques sur leurs activités. Une paramétrisation basée sur le passé soulève un doute quant à son applicabilité en période future, où les événements hydrométéorologiques pourraient être très différents. De plus, la formulation actuelle du problème d'optimisation ne permet pas d'encadrer les variables intermédiaires associées aux processus hydrologiques, comme la neige, l'évapotranspiration ou le débit de base. Ainsi, un ensemble de paramètres est fourni à la simulation et seule la sortie du modèle, donc les débits, est considérée. L'impact est une représentation des processus hydrologiques ne respectant pas les lois de la physique, ce qui renforce l'hypothèse selon laquelle la présente paramétrisation du modèle ne peut, en toute confiance, être transposée en contexte de changements climatiques. L'objectif visé par ce mémoire est donc, par le biais des outils d'optimisation, de présenter une méthode de calage orientée vers la physique des processus et offrant une paramétrisation robuste en contexte de changements climatiques; notre hypothèse de recherche étant qu'un ensemble de paramètres offrant un respect de la physique dans la représentation des processus hydrologiques est préférable a une solution présentant une meilleure valeur de la fonction objectif, mais modélisant les processus en toute liberté. Ainsi, deux stratégies de calage ont été mises de l'avant et sont comparées à la méthode largement utilisée dans la communauté scientifique, notamment chez Hydro-Québec. La première stratégie proposée vient, par le biais d'une contrainte, recentrer le bilan de l'évapotranspiration réelle sur la valeur offerte par l'Atlas du Canada, alors que la seconde, toujours via une contrainte, met à profit l'immense base de données qu'offrent les modèles climatiques en contraignant la forme du cycle de l'évapotranspiration réelle. Cette approche par contraintes a été raffinée par l'utilisation d'un outil d'analyse de sensibilité des contraintes offert en complément de l'implémentation de MADS (NOMAD). Chaque contrainte fut ainsi traitée afin d'être relâchée ou resserrée selon la sensibilité de la fonction objectif et selon la confiance en la qualité des données observées, souvent entachées d'erreurs. Ce sont donc des milliers d'optimisations qui ont été réalisées par l'algorithme MADS afin d'arriver à une comparaison des différentes méthodes sur le plan de la juste représentation des hydrogrammes et des évapogrammes (ou cycle annuel moyen de l'évapotranspiration), ainsi que sur la variabilité de la paramétrisation et la robustesse des solutions. De ces analyses, il est ressorti que le calage parallèle offre la meilleure performance pour plusieurs raisons. Une forte corrélation a été remarquée entre la qualité des solutions produites par l'optimisation et celles produites en simulant les débits d'un ensemble de données n'ayant pas servi à la calibration, dites de validation. Ainsi, il est possible de conclure à une solide robustesse pour une utilisation en contexte de changements climatiques. La meilleure solution obtenue par la stratégie de calage parallèle s'est aussi révélée capable de produire une meilleure représentation des débits en validation que l'ensemble des stratégies, le tout en modélisant le processus d'évapotranspiration de façon à respecter la physique. L'application la plus notoire de la méthode développée dans ce mémoire est l'adoption de la stratégie de calage parallèle pour le projet (CQ)². Ce projet, collaboration d'Hydro-Québec, du consortium Ouranos sur la climatologie régionale et l'adaptation aux changements climatiques, du Centre hydrique du Québec (CEHQ) et de l'entreprise Rio Tinto Alcan, vise à qualifier et à quantifier les impacts des changements climatiques sur le régime hydrologique québécois. Pour y arriver, une paramétrisation unique a été optimisée à l'aide du calage parallèle pour chacun des 324 bassins versants recouvrant l'ensemble du territoire québécois. Au terme de ce projet, ce sont presque 160 000 scénarios hydroclimatiques qui auront été générés, soit 98 simulations climatiques employant 5 différentes méthodes de post-traitements déployées sur les 324 bassins versants. Cette base de données considérable n'a de valeur que si l'étalonnage du modèle est valide et c'est donc une grande marque de confiance des décideurs du projet envers les résultats obtenus dans cette recherche que d'avoir choisi notre méthode pour la calibration du modèle HSAMI. Les contributions de ce mémoire à l'avancement des connaissances en hydrologie sont nombreuses. La plus flagrante est la présentation d'une méthode de calage robuste pouvant être transposée en contexte de changements climatiques et pouvant être étendue à plusieurs autres processus hydrologiques pour une représentation encore plus orientée vers la physique. D'ailleurs, l'intégration de données complémentaires provenant de modèles climatiques dans le processus d'optimisation est proposée pour la première fois à la communauté scientifique. Le regard nouveau porté sur les processus d'optimisation a permis une amélioration non négligeable de la performance de l'algorithme d'optimisation par le biais de l'emploi approprié des options offertes. L'utilisation du module complémentaire d'analyse de sensibilité a aussi ouvert de nouvelles portes en offrant la possibilité de mettre à profit les connaissances des utilisateurs d'un modèle dans la formulation adéquate des contraintes. L'approche de calage par contraintes proposée dans cette recherche s'en est vue bonifiée et de nouvelles avenues de recherche en ont découlé. Finalement, pour le domaine de la recherche opérationnelle, ce projet a offert une belle opportunité d'application des outils de l'optimisation. Non seulement l'algorithme MADS est-il mieux compris par les chercheurs de l'IREQ, mais le module d'analyse de sensibilité s'est fait connaître et continuera d'être employé.

Abstract

Hydrological models are used on a daily basis by many experts in particular to design dams, to plan hydropower production or reduce flood damages. These computer simulations are employed to model the water cycle through equations in order to achieve a reliable estimate of flows at the outlet of a watershed. Optimization variables are present in these equations and the main goal is to find the set of values producing the flow series closest to the one actually observed. This operation is called calibration of hydrological models and provides a parameterization using historical data. In a context of global warming, companies such as Hydro-Québec must produce projections in order to measure the impact of climate changes on their activities. Parameterization based on the past hydrological series raises doubt as to its applicability in future periods, where hydrological events could be different. In addition, the current formulation of the optimization problem does not allow to monitor intermediate variables associated with hydrological processes, such as snow, evapotranspiration or base flow. Thus, a set of parameters is provided to the simulation and only the output of the model, the flow, is considered. The impact can be a representation of hydrological processes not necessarily complying with the physical laws, which reinforces the hypothesis that the manner in which models are calibrated cannot confidently be transposed in the context of climate changes. Based on optimization tools, the objective of this paper is to develop a calibration method oriented on physical processes and provide a robust parameterization in the context of climate changes; our research hypothesis is that a set of parameters modeling hydrological processes with respect to the physical representation leads to a better solution than one which relies only on a better value of the objective function, modeling hydrological processes with complete freedom. While two calibration strategies are put forward and are compared to the method currently used at Hydro-Québec. The first strategy which is proposed focuses on the assessment of the actual evapotranspiration of the value offered by the Atlas of Canada through a constraint. The second uses the database offered a climate model by constraining the shape of the actual evapotranspiration cycle. This approach with constraints is refined using a sensitivity analysis tool available in the NOMAD package. Each constraint is thus treated to be relaxed or tightened depending on the sensitivity of the objective function and according to the confidence in the quality of the observed data, often marred by error. Thousands of optimization are performed by the MADS algorithm to compare different methods in terms of a good representation of hydrographs and evapographs (or average annual cycle of evapotranspiration), as well as the variability of “optimal” sets of parameters and the robustness of these solutions. From these analyses, the parallel calibration was found to offer the best performance on many levels. A strong correlation is found between the solutions produced by the optimization and those produced by simulating the flow of a set of data not used for calibration, called validation. Thus, it is possible to conclude to a stronger robustness in the context of climate changes. The best solution obtained by the parallel calibration strategy is also proved capable of producing a better representation of the validation flows than the other strategies, while modeling the evapotranspiration process in order to respect physical process. The most remarkable application of the method developed in this thesis is the adoption of parallel calibration strategy for the project (CQ)². This project, which brings together with Hydro-Québec, the Ouranos consortium on regional climatology and climate changes adaptation, the Centre d'expertise hydrique du Québec (CEHQ) and Rio Tinto Alcan, aims to qualify and quantify the impacts of climate changes on the hydrological regime in Quebec. To attain this goal, a single parameterization has been optimized using parallel calibration for each of the 324 watersheds covering the entire province of Quebec. At the end of this project, almost 160 000 hydroclimatic scenarios have been generated, from which 98 climate simulations using five different methods of post-processing deployed on 324 watersheds. This considerable database only has value if the model calibration is valid and it is thus a great vote of confidence from the project decision makers towards the results obtained in this research to have chosen our method for the calibration of the HSAMI Model. The contributions of this thesis to the advancement of knowledge in hydrology are numerous. The most obvious is the development of a robust calibration method which can be implemented in the context of climate changes and can also be extended to several other hydrological processes for better physical representation. In fact, it is the first time that data from a climate model are integrated in the calibration process. This new perspective on the optimization procedure results in a significant improvement of the performance of the optimization algorithm through the appropriate use of the offered options. The use of a complementary sensitivity analysis module also opens new doors in offering the possibility to better take advantage of the user knowledge of a model in formulating appropriate constraints. The calibration constraint approach proposed in this research is thus enhanced and new avenues of research result from it. Finally, for the operational research field, this project provides a great opportunity for the application of optimization tools.