Modélisation numérique tridimensionnelle directe de l'évolution d'une bulle d'air dans un écoulement d'eau

Ce mémoire présente le développement d'une méthode numérique de résolution des écoule- ments fluides à plusieurs phases basée sur la résolution des équations de Navier-Stokes avec suivi d'interface interfluide. La méthode développée permet la résolution fine de l'évolution de bulles dans un écoulement liquide. Une formulation Arbitraire Lagrangienne-Eulerienne (ALE) couplée à la Méthode des Éléments Finis (MEF) permet une imposition directe des conditions aux limites au niveau de l'interface diphasique. Deux d'entre elles sont particuliè- rement discutées dans ce mémoire : la tension superficielle qui est déterminée implicitement avec l'opérateur de Laplace-Beltrami, et une condition de régularisation du maillage. Ces termes ont été implémentés tridimensionnellement dans le programme numérique CADYF. Une étape de vérification et validation à l'aide de cas tests permet de démontrer le bon déve- loppement de ces conditions aux limites. On verra qu'un léger problème de conservation de masse subsiste, mais qu'il reste négligeable si le maillage est pertinemment choisi. En sommes, le code CADYF ainsi étendu permet de simuler avec précision l'évolution d'une ou plusieurs bulles d'air dans un écoulement d'eau. Il pourrait être réutilisé dans l'état pour obtenir de plus amples résultats concernant les effets induits par une bulle sur une autre.

Abstract

This thesis present a development of a numerical method for solving multiphasic fluid flows. This resolution is made by solving the Navier-Stokes equations, with interface tracking. This method allows an acute resolution of a bubbles group evolution in a liquid flow. An Arbi- trary Lagrangian-Eulerian formulation linked with the Finite Element Method allows a direct application of boundary conditions at the biphasic interface. Two of them are especially dis- cussed in this thesis : surface tension which is implicitly identified by the Laplace-Beltrami operator, and a mesh regularization condition. Both has been implemented in three dimen- sions into the numerical program CADYF. Verification and validation cases has been led in order to ensure the proper implementation of these boundary conditions. We will see that a little mass conservation problem still occur. However, this problem is insignificant if the mesh is well choosen. Thus, this extended CADYF version allows to accurately simulate one or several air bubbles progress in a water flow. This work could be reused to acquire more results regarding to effects induced by a bubble on another one.