Méthodes de runge-kutta implicites pour la résolution d'équations de convection-diffusion en régime instationnaire

Abstract

Les schémas de Runge-Kutta implicites -- Les O -- shémas -- Les formules aux différences arrières -- Méthodes de Runge-Kutta -- Autres méthodes -- Quelques applications -- Quelques notions théoriques utiles -- Ordre de convergence et critères de stabilité -- Méthode des éléments finis -- Espaces fonctionnels et formulation variationnelle -- Formulation variationnelle discrète -- Équation de transport, forme adimensionnelle et discrétisation -- Forme adimensionnelle -- Discrétisation par la méthode des éléments finis -- Stabilisation numérique (SUPG) -- Étude des méthodes implicites de Runge-Kutta -- La fonction de stabilité -- Méthodes <<A-stable>> -- Méthodes <<L-stable>> -- Différentes familles de RKI -- Réduction d'ordre -- Stabilité des BDF -- Les systèmes d'équations différentielles-algébriques -- Choix des méthodes à implémenter -- Essais des méthodes RKI sur un code d'éléments finis unidimensionnel -- Le cas test -- La simulation -- Résolution du problème avec la forme résidu-correction -- Départager l'erreur en temps de l'erreur en espace -- La programmation parallèle -- Les standards de programmation -- Historique du traitement parallèle -- Des références et des applications -- Les équations de Navier-Stokes -- Forme adimensionnelle -- Discrétisation des équations de Navier-Stokes -- Stabilisation numérique (SUPG, PSPG, CONT) -- Choix des éléments -- Utilisation du traitement parallèle pour résoudre les équations de Navier-Stokes -- Le partitionnement de maillage -- Boucle sur les éléments -- Essais sur la version parallèle du programme d'élements finis -- Résultats des essais -- Calcul théorique du gain de vitesse -- Modification sur EF pour créer une version parallèle -- Macro à la compilation -- Nouvelles librairies -- Modifications au code source.

Uncontrolled Keywords

Équations de convection-diffusion; Méthode de Runge-Kutta; Écoulement instationnaire (Dynamique des fluides)