Conditional Quadrature Method of Moments for Populations of Non-Spherical Particles

Ce mémoire étudie la dynamique complexe des écoulements multiphasiques dispersés et dilués contenant des particules non sphériques, plus particulièrement des ellipsoïdes oblats. Le suivi de l'évolution de telles populations nécessite la résolution d'une équation de bilan de population (PBE) définie sur un espace des phases à haute dimension et fortement couplé. Plus précisément, cette étude considère un espace des états en cinq dimensions (5D) comprenant le diamètre équivalent en volume, le rapport d'aspect et les trois composantes de la vitesse de translation de la particule. Étant donné que la discrétisation classique sur grille souffre d'une augmentation exponentielle du coût de calcul, ce travail implémente et évalue des solveurs macroscopiques eulériens basés sur la méthode des moments en quadrature conditionnelle (CQMOM).

En suivant dynamiquement les moments statistiques de la fonction de densité en nombre (NDF) et en exploitant un suivi hiérarchique des variétés, le cadre proposé permet de simuler efficacement l'advection aérodynamique dépendante de la forme, l'attrition de surface continue et la fragmentation binaire discrète. Afin d'évaluer rigoureusement la stabilité du solveur dans des régimes fortement hors équilibre, le modèle est soumis à un environnement d'écoulement d'air tourbillonnaire entièrement couplé. Au sein de cet espace des phases hautement chaotique, les particules subissent simultanément une ablation de surface dictée par l'énergie cinétique (attrition en $v^2$), une dissipation continue de la variance (traînée aérodynamique) et une injection discontinue de la variance (recul stochastique lors de la fragmentation). Une analyse comparative est menée entre une approche explicite de transport direct des moments (MT), entièrement couplée, et une approche de transport hybride (HT) à opérateurs scindés de Strang de manière symétrique, en utilisant des simulations lagrangiennes de Monte Carlo (MC) comme référence.

Les résultats mettent en évidence la fragilité mathématique fondamentale des fermetures aux moments lorsqu'elles sont entièrement couplées. Lorsqu'elle est contrainte de traiter simultanément des termes sources continus et discontinus violemment opposés, la méthode explicite MT souffre d'un mauvais conditionnement sévère de la matrice. Cela déclenche des mécanismes de repli de quadrature localisés qui corrompent à la fois la conservation géométrique de la masse et la variance cinématique, entraînant finalement des effondrements catastrophiques de la réalisabilité et des fuites d'énergie non physiques. À l'inverse, la méthode HT, s'appuyant sur une scission de Strang, réussit à découpler ces opérateurs, préservant ainsi la stricte définition positive de la matrice de covariance. Bien que les gradients cinématiques extrêmes de cet environnement explicitement couplé exposent une erreur inhérente de fermeture de quadrature dans l'ensemble des moments — se manifestant par une dissipation graduelle de la variance dans la température granulaire —, l'architecture HT contourne entièrement la singularité matricielle. En maintenant la stabilité structurelle sans dégradation numérique catastrophique, la méthode HT atteint la fidélité macroscopique d'un solveur stochastique à une fraction du coût de calcul.