Approche pénalisée en tomographie hélicoïdale en vue de l'application à la conception d'une prothèse personnalisée du genou

Abstract

Tomographie en imagerie médicale : approches standard de reconstruction -- Tomographie à rayons x en géométrie axiale -- Tomographie axiale et imagerie médicale -- Inversion de la TR en géométrie axiale -- Méthodes numérique standard de reconstruction axiale -- Inversion basée sur l'expression analytique -- Approches algébriques : une discrétisation de la TR -- Tomographie hélicoïdal -- Simple coupe -- Le cas du tomographe hélicoïdal multicoupes -- Approche régularisée en imagerie : le cadre déterministe -- Régularisation de l'inversion numérique -- Contrôle de dimension -- Approches pénalisées (régularisation TIKHONOV généralisée) -- Interprétation probabiliste et inférence baYésienne -- Vraisemblance et adquation aux données -- Inférence bayésienne -- Quelques apports du cadre probabiliste -- Approches pénalisées en tomographie : du mode axial au mode hélicoïdal -- Tomographie en géométrie axiale -- Choix d'une approche pénalisée en tomographie -- Une première mise en oeuvre -- Limitations de la méthode pénalisée -- Tomographie en géométrie hélicoïdale -- Choix algorithmiques en tomographie hélicôidale -- Minimisation des critères pénalisées -- Formulation primale du problème -- Algorithmes de minimisation des critères pénalisés -- Formulation primale/duale <semi quadratiques -- Formes primales des algorithmes semi quadratiques -- Autour de la convergence des algorithmes SQ -- Définition du schéma itératif considéré -- Convergence globale on optimisation non contrainte -- Convergence globale à pas fixe via la règle d'ARMJO -- Admissibilité du pas fixe pour les algorithmes SQ -- Convergence locale et vitesse asymptotique.