Design of a Physics-Informed Neural Network to Approximate Solutions of the Navier-Stokes Equations

Cette thèse introduit des avancées dans l’application de l’apprentissage profond (Deep Learn-ing, DL), notamment à travers les réseaux de neurones informés par la physique (Physics-Informed Neural Networks, PINN), pour approcher les solutions des équations de Navier-Stokes, qui sont cruciales dans l’étude de la dynamique des fluides. En exploitant les principes de l’apprentissage machine combinés aux lois physiques, cette recherche aborde les défis posés par les méthodes numériques traditionnelles pour approximer les solutions aux problèmes complexes de dynamique des fluides. L’innovation principale de ce travail réside dans le développement et la mise en œuvre de techniques basées sur les PINN améliorées qui in-tègrent la décomposition de domaine, des architectures de réseaux avancées incluant des réseaux transformateurs, une planification temporelle combinée à un modélisation généra-tive, et de nouveaux mécanismes d’activation au sein du modèle PINN. Cette approche ne se contente pas d’approximer précisément les solutions aux équations aux dérivées partielles (EDP) dans un cadre complet, mais améliore également la capacité des modèles PINN à gérer des flux à haute dimension, chaotiques et turbulents, typiquement rencontrés en dynamique des fluides, régis par les équations de Navier-Stokes. La dissertation est structurée autour de trois articles clés, chacun contribuant au thème général de l’amélioration des PINN pour la dynamique des fluides: