Blackbox Optimization for Origami-Inspired Bistable Structures

La bistabilité définit la capacité d’une structure à prendre deux configurations stables, où son énergie élastique est minimisée localement. L’origami représente une source d’inspiration pour concevoir des structures déployables possédant à la fois une configuration compacte et une autre déployée, avec une fonctionnalité différente. L’étape de déploiement de l’origami peut faire émerger de la bistabilité par la déformation des composantes mécaniques. En théorie, les structures inspirées de l’origami sont représentées comme des surfaces connectées entre elles par des lignes de pivot idéales et sans rigidité. Dans ce cas, les deux états stables sont des minima globaux de la fonction d’énergie élastique. En pratique, les structures sont fabriquées dans l’un des deux états stables et avec une rigidité non nulle au niveau des zones de pliage. Après déploiement, des contraintes résiduelles subsistent dans le mécanisme, entraînant une diminution de la performance dans l’un des deux états d’équilibre. Pour résoudre ce problème, il est possible d’améliorer cette performance mécanique en effectuant un processus d’optimisation sur la définition générale du motif d’origami, et sur les détails des géométries qui effectuent le pliage. Il s’agit de trouver le motif d’origami qui maximise la performance bistable, que l’on définit comme la quantité d’énergie normalisée nécessaire pour passer d’un état à un autre, tout en conservant une contrainte mécanique qui permet le déploiement sans briser la structure. Dans cette étude, l’algorithme Mesh Adaptive Direct Search (MADS), une méthode d’optimisation sans dérivées pour résoudre des problèmes de boîtes noires, est utilisé pour la résolution. Le motif origami de la Bombe à eau (Waterbomb pattern) est sélectionné pour démontrer la pertinence de l’optimisation menée. L’énergie élastique au cours du déploiement est calculée par la méthode des éléments finis et servira de boîte noire dans la boucle d’optimisation. Les géométries optimisées du modèle numérique sont fabriquées par impression 3D et validées expérimentalement sur une machine de traction. Cette procédure se veut être une méthodologie générale applicable aux motifs d’origami bistables et utilisable dans tout domaine d’ingénierie.

Abstract

Deforming a mechanical system with a constant load usually induces a monotonic rise in the stored elastic energy. Structures with specific geometries are known to be capable of overcoming this principle, and their stored energy will eventually decrease after a certain displacement. The resulting displacement-energy curves will display more than one position where the elastic energy is locally minimized, and the minimum potential energy principle implies that the positions in which the elastic energy is minimized are stable configurations of the structures. This "lock in place" property finds many applications in deployable structures, reconfiguration mechanisms, or to store energy. Interest in origami, the Japanese art of paper folding, has risen over the last decades in engineering applications for the benefits brought by the embedded hinges and the associated kinematics. Some researchers have put forward the capacity of several origami patterns to display bistable, or multistable, behaviors, thus providing more than one useful geometrical configuration. Manufacturing methods for origami imply that one of the stable states will be a global minimum of the energy landscape, but this is not the case for the other stable states: residual stress remains after deformation, leading to a non-zero energy state. This means that the energy barrier one needs to overcome to leave the equilibrium position is not the same for every state. In this work, a coupled Finite Element-Blackbox optimization framework is presented to reduce the remaining stored energy in the equilibrium positions, i.e., increase bistability performance. It is intended to be applicable to any parameterized bistable system, and a focus on the Waterbomb pattern is presented to demonstrate the benefit obtained through our method. Samples are fabricated using multimaterial 3D printing and tested experimentally under point loading in a tensile testing machine to validate our numerical results.