Optimal Pumps for Spontaneous Parametric Down-Conversion in Waveguides

La conversion paramétrique descendante spontanée (CPDS) est un phénomène non-linéaire très populaire pour générer des photons annoncés indiscernables. Quand le nombre de photons fils générés est très faible (le régime perturbé), l’état du photon annonceur et annoncé est toujours intriqué spectralement si la fonction d’accord de phase n’est pas une Gaussienne. À cause des termes additionnels provenant de la mise en ordre temporel présent quand le système est décrit comme étant un état compressé multimode dans le cas où le nombre de photons fils produits n’est plus aussi faible, la physique derrière le phénomène se trouve changée. Cette dissertation se concentre principalement sur présenter une méthode d’optimisation de l’enveloppe spectrale de la pompe dans le but de maximiser la séparabilité en fréquence de l’état résultant de la CPDS quand le régime n’est plus perturbé. L’optimisation sous contraintes utilisant l’algorithme BFGS montre que l’enveloppe optimale est très probablement Gaussienne dans ce régime aussi. Cet ouvrage montre aussi une méthode pour transformer les équations de mouvement gouvernants le CPDS en un problème quadratique de matrices. Des résultats sur la relaxation convexe du problème sont montrés, concluant que seulement dans certains cas, si l’enveloppe est une superposition de termes de la base d’Hermite, il n’est pas possible d’avoir une séparabilité presque parfaite. La méthode provenant de l’optimisation convexe n’est cependant pas concluante, car ces résultats ne peuvent pas être généralisés. Cependant, les résultats de la relaxation convexe apportent de nouvelles pistes de réflexion pour la minimisation de l’intrication spectrale entre les rayons fils créés par la CPDS.

Abstract

Spontaneous parametric down-conversion (SPDC) is a popular way to generate indistin-guishable photons through heralding. When the yield (signal and idler photons generated per pump pulse) of SPDC in waveguides is very low (perturbative regime), heralded pho-tons cannot be indistinguishable if the phase-matching function is not Gaussian. Because of the time-ordering correction terms in the description of multimode squeezed states, SPDC at high yield follows different physics. This thesis will be focused on finding the pump’s spectral envelope that would maximize the spectral separability between the idler and signal states at higher yield. Numerical constrained optimization results with BFGS algorithm show that such a pump would likely be Gaussian. A scheme to turn the dynamics of the SPDC into a quadratic matrix equations is given. Convex optimization results attempting to show that there can be no pump from a finite superposition of Hermite basis elements that can give perfect spectral separability are shown. However, those results are only valid in some restric-tive cases. While inconclusive, the convex optimization results open up reflection on future models to bound the spectral separability of idler and signal states.