Optimisation stochastique pour l'ordonnancement de patients en chimiothérapie

En chimiothérapie, la programmation des patients à l’échelle d’une journée en les affectant aux fauteuils, aux infirmières et à une heure de rendez-vous est un problème de recherche opérationnelle bien connu. Une particularité de ce problème est que les durées de traitement peuvent varier de moins d’une heure jusqu’à environ huit heures pour les plus longs. On peut également inclure dans ce problème les consultations avec les oncologues. Cela complexifie le problème en ajoutant des contraintes de précédence et de priorité pour les patients qui passent à la fois par la consultation et l’injection. Nous considérons dans ce mémoire une version stochastique de ce problème, dans laquelle les annulations et les retards dans les traitements sont pris en compte. En pratique, on observe souvent des retards entre les heures de rendez-vous théoriques données aux patients, calculées sur la base de leur temps de traitement, et les heures de début effectives des traitements. Ces retards ont diverses origines, souvent liées à la santé fragile des patients et à l’imprévisibilité des réactions qu’ils peuvent déclencher au contact des médicaments de chimiothérapie. Pour les mêmes raisons, on observe en moyenne entre 15 et 20% d’annulations enregistrées chaque jour. Ces annulations génèrent beaucoup de temps inutilisé sur les ressources, qui pourrait être utilisé pour soigner d’autres patients, en attente d’un rendez-vous. La sur-réservation (overbooking) de quelques patients supplémentaires semble être une solution intuitive pour résoudre ce problème d’annulation. Néanmoins, ce recours doit être mis en œuvre avec équilibre, car une politique de sur-réservation trop forte ne fera qu’entraîner des temps d’attente excessifs pour les patients et des heures supplémentaires pour les infirmières. Dans ce mémoire, nous développons une formulation mathématique stochastique en deux étapes, qui vise à construire un planning plus robuste que sa version déterministe. Pour ré-soudre ce type de modèle, nous utilisons une méthode d’approximation appelée SAA (Sample Average Approximation). Cette méthode permet d’approcher la solution à partir d’un nombre restreint de scénarios. On cherche ensuite à effectuer différents tests pour vérifier la convergence d’une telle méthode et analyser le comportement de nos modèles lorsqu’on fait varier certains paramètres d’entrée. Nous aurons l’occasion de comparer notre approche stochas-tique à un modèle déterministe équivalent, et de montrer l’avantage de considérer certains paramètres comme étant aléatoires. On pourra également vérifier que le modèle reste stable lorsqu’on modifie la distribution des retards. Enfin, pour gérer les annulations, nous proposerons des proportions de sur-réservations optimales adaptées à chaque instance de test.

Abstract

In chemotherapy, scheduling patients on a daily basis by assigning them to chairs, nurses, and appointment times is a well-known problem in operations research. A unique characteristic of this problem is the variability in treatment durations, which can range from less than an hour to about eight hours for the longest treatments. This problem can also include consultations with oncologists, further complicating it by adding precedence and priority constraints for patients undergoing both consultation and injection. In this work, we consider a stochastic version of this problem, accounting for treatment cancellations and delays. In practice, there are often delays between the theoretical appointment times given to patients, calculated based on their treatment duration, and the actual start times of treatments. These delays stem from various sources, often related to the patients’ fragile health and the unpredictability of their reactions to chemotherapy drugs. Similarly, we observe an average of 15 to 20% of cancellations recorded daily. These cancellations result in a significant amount of unused resource time, which could otherwise be utilized to treat other patients waiting for appointments. Overbooking a few additional patients seems to be an intuitive solution to address the issue of cancellations. However, this approach must be implemented with caution, as an overly aggressive overbooking policy can lead to excessive waiting times for patients and overtime for nurses. In this work, we develop a two-stage stochastic mathematical formulation aimed at constructing a more robust schedule compared to its deterministic counterpart. To solve this type of model, we use a method called Sample Average Approximation (SAA). This method approximates the solution based on a limited number of scenarios. We then conduct various tests to verify the convergence of this method and analyze the behavior of our models when varying some input parameters. We will compare our stochastic approach to an equivalent deterministic model, demonstrating the advantage of treating certain parameters as random variables. Additionally, we will verify the stability of the model when modifying the dis-tribution of delays. Finally, to manage cancellations, we will propose optimal overbooking proportions tailored to each test instance.