Développement d'un test d'adéquation sur les modèles d'échelle pour les maxima d'intensité de précipitations. Application aux courbes Intensité-Durée-Fréquence

Les courbes Intensité-Durée-Fréquence (IDF) sont l’outil mathématique principalement utilisé par les ingénieur(-e)s pour la modélisation des précipitations extrêmes à un endroit donné. Pour obtenir des courbes IDF fiables, des méthodes statistiques robustes sont nécessaires. L’utilisation de modèles d’échelle est indiquée pour estimer de façon plus précise les courbes IDF en réduisant le nombre de paramètres nécessaires pour modéliser le comportement ex-trême du processus de pluie. Un modèle d’échelle suppose l’existence d’une relation entre les distributions des maxima annuels d’intensité pour les différentes durées d’accumulation. Il existe différentes relations d’échelle possibles, donnant naissance à une variété de modèles. Dans ce mémoire, une procédure de test statistique est développée pour décider si un modèle d’échelle fixé est pertinent pour construire les courbes IDF à un endroit donné, basé sur les observations des maxima annuels historiques d’intensité de précipitations à cet endroit. Le test développé est une extension du test d’adéquation d’Anderson-Darling. Il implique de séparer la base de données en ensembles d’entraînement et de validation. L’ensemble d’entraînement est utilisé pour estimer les paramètres du modèle d’intérêt, et l’ensemble de validation est utilisé dans le calcul de la statistique. La distribution asymptotique de la statistique de test sous l’hypothèse nulle est établie dans un cadre général. Les quantiles de cette distribution théorique peuvent être approximés, ce qui permet de calculer analytiquement la région de rejet ainsi que la valeur-p pour le test. Dans le cas des courbes IDF, l’hypothèse nulle statue qu’un modèle d’échelle d’intérêt est adéquat. Les données sont des maxima d’intensité de précipitations. Les données correspondant à une durée d’accumulation fixée par l’utilisateur(trice) sont sélectionnées pour constituer l’ensemble de validation. Lorsque la durée choisie est la plus petite durée, les performances du test sont validées par une étude de simulation. Sous l’hypothèse nulle, le test rejette au taux nominal même pour des petits échantillons. Sous une hypothèse alternative (c’est-à-dire lorsque le modèle d’échelle utilisé pour générer les données s’écarte du modèle d’intérêt), le taux de rejet augmente avec la distance entre les modèles ainsi qu’avec la taille d’échantillon. Sur des données réelles, le test conduit à utiliser des modèles d’échelle différents à l’aéroport international Pierre-Elliott Trudeau de Montréal et à l’aérodrome Harbour de Vancouver.