Improved Lattice Boltzmann Method for the Study of Unsteady Flows with Moving Objects

Cette thèse présente une implémentation améliorée de la méthode de Boltzmann sur réseau (LBM) pour résoudre les écoulements non stationnaires autour de frontières mobiles. L'importance de l'étude de la dynamique des écoulements à proximité d'objets en mouvement ne peut être sous-estimée, compte tenu de son importance scientifique et de ses nombreuses applications pratiques dans plusieurs secteurs d'activités industriels. L'objectif principal de cette thèse est d'intégrer la LBM à une méthode conçue pour traiter les frontières mobiles. Un examen approfondi de la littérature scientifique a révélé que la méthode « overset » a déjà été intégrée à la LBM pour résoudre le problème des frontières mobiles, tout en permettant d'obtenir une exactitude de deuxième ordre. Cependant, il est apparu qu'aucune recherche antérieure n'avait mis en oeuvre l'intégration d'une grille non uniforme avec l'approche Boltzmann sur réseau et « overset » (LB-overset), ce qui a mis en évidence une lacune critique en recherche. L'utilisation d'une grille de type « quadtree », qui est une grille non uniforme, complémente efficacement la LBM en raison de ses caractéristiques d'espacement orthogonal cartésien égal. Cette structure de grille améliore l'efficacité de la simulation et réduit considérablement les ressources informatiques nécessaires en réduisant le nombre de noeuds dans le domaine de calcul. Néanmoins, l'incorporation d'une grille de type « quadtree » dans la LBM exige un traitement spécialisé lors de la propagation des fonctions de distribution. L'un de ces traitements spécialisés concerne la technique d’interpolation des fonctions de distribution post-collision afin d’effectuer la propagation, qui est généralement décrite dans la littérature comme nécessitant une interpolation spatiale, telle que l'interpolation bicubique, ce qui ajoute de la complexité et augmente les exigences en matière de calcul. Par conséquent, la lacune identifiée dans la recherche est l'absence d'études mettant en oeuvre la méthode LB-overset avec raffinement de grille de type « quadtree » basée sur la technique d’interpolation des fonctions de distribution post-collision. Par conséquent, cette lacune dans la recherche définit directement l'objectif principal de cette thèse : vérifier et valider la méthode LB-overset lorsqu’elle est couplée avec une grille « quadtree » et l’approche d’interpolation des fonctions de distribution post-collision. L'objectif principal est atteint grâce à la réalisation de trois étapes clés. L'étape initiale consiste à mettre en oeuvre la LBM standard avec diverses conditions aux limites, y compris le traitement des frontières courbes. Cette phase couvre également les aspects fondamentaux de la conception des structures de données, de la description des conditions limites et de la détection des noeuds frontières, solides et fluides. Ensuite, la deuxième étape consiste à intégrer et à examiner la LBM avec la méthode « overset », qui sert d'étape intermédiaire avant d'incorporer le maillage « quadtree ». La méthode « overset » sépare le domaine en une grille stationnaire dans le repère inertiel (grille fixe) et une grille associée à des frontières mobiles (grille mobile). Ces grilles communiquent par le biais d'interpolations aux frontières, et des investigations approfondies sur l'interpolation aux frontières sont menées, l'interpolation bicubique donnant les résultats les plus précis. Dans l'étape finale, le maillage quadtree est intégré dans la méthode LB-overset, avec l'ajout de l'approche d’interpolation des fonctions de distribution post-collision afin d’effectuer la propagation. Cette intégration nécessite la transformation de la grille mobile en un maillage quadtree, tandis que la grille fixe reste une grille uniforme avec le déplacement spatial maximal de la grille mobile. En outre, cette thèse apporte une amélioration à l'approche d’interpolation des fonctions de distribution post-collision en exploitant les caractéristiques lagrangiennes de la LBM. Cette thèse introduit des méthodes d'interpolation basées sur l'interpolation de liens lagrangiens à 1 dimension, formant ainsi pour la propagation ce que l'on appelle le schéma d’interpolation « spatial Lagrangian-link » des fonctions de distribution post-collision. Ce schéma applique initialement l'interpolation spatiale en tant qu'étape prédictive. Ensuite, cette valeur interpolée par le prédicteur spatial est utilisée pour l'interpolation du lien lagrangien en tant que correcteur. Ces innovations réduisent considérablement les ressources informatiques nécessaires et améliorent l'efficacité de la simulation. En outre, une technique de séparation des noeuds est développée pour accroître l'efficacité du schéma d'interpolation proposé. Pour finir, la méthode intégrée fait l'objet d'une de vérifications et de vérifications code à code approfondies à l'aide de divers cas tests, tout en conservant une exactitude de deuxième ordre sans dégradation. Par ailleurs, les paramètres clés tels que le coefficient de portance, le coefficient de traînée et le nombre de Strouhal correspondent étroitement aux données publiées précédemment. En réalisant cette troisième et dernière étape, l'objectif principal de cette thèse est atteint.

Abstract

This thesis presents an enhanced implementation of the Lattice Boltzmann method (LBM) for solving unsteady flow around moving boundaries. The significance of addressing flow dynamics in the proximity of moving objects cannot be understated, given its profound scientific significance and numerous practical applications across industries. The primary objective of this thesis is to integrate the LBM with a method designed for handling moving boundaries. A comprehensive literature review revealed that the overset method was previously integrated with LBM to address the challenge of moving boundaries, which retrieves second-order accuracy. However, it became apparent that no previous research had implemented the integration of a non-uniform grid with the Lattice Boltzmann overset (LB-overset) approach, thus highlighting a critical research gap. The utilization of a quadtree grid, which is a non-uniform grid, complements the LBM effectively due to its orthogonal cartesian equal spacing characteristics. This grid structure enhances simulation efficiency and significantly reduces the computational resources required by reducing the number of nodes within the computational domain. Nevertheless, incorporating a quadtree grid into LBM demands specialized handling of particle distribution functions' streaming. One of these specialized treatments involves the interpolated post-collision PDF streaming technique, which is commonly described in the literature as necessitating spatial interpolation, such as bicubic interpolation, thereby adding complexity and heightened computational demands. Hence, the identified research gap is the absence of studies implementing the LB-overset method with quadtree grid refinement based on the interpolated PDF streaming approach. Consequently, this research gap directly defines this thesis's main objective: to verify and code-to-code verify the integrated Lattice Boltzmann method with the moving overset approach, coupled with quadtree grid refinement based on the interpolated PDF streaming scheme. The main objective is achieved through the execution of three key steps. The initial step involves the implementation of the standard LBM encompassing various boundary conditions, including the treatment of curved boundaries. This phase also covers fundamental aspects of data structure design, description of boundary conditions, and detecting boundary, solid, and fluid nodes. Subsequently, the second step involves integrating and examining LBM with the overset method, which serves as an intermediary stage before incorporating the quadtree mesh. The overset method segregates the domain into a stationary grid in the inertial frame (fixed grid) and a grid associated with moving boundaries (moving grid). These grids communicate through border interpolations, and extensive investigation into border interpolation is conducted, with bicubic interpolation yielding the most accurate results. In the final step, the quadtree mesh is integrated into the LB-overset method, with the addition of the interpolated post-collision PDF streaming approach. This integration necessitates the transformation of the moving grid into a quadtree mesh, while the fixed grid is still a uniform grid with the maximum moving grid spatial displacement. Furthermore, this thesis introduces an enhancement to the interpolated post-collision PDF streaming approach by exploiting the Lagrangian characteristics of the LBM nature. It introduces interpolation methods based on the 1-D Lagrangian link interpolation, thus forming what is referred to as the spatial Lagrangian-link interpolation post-collision PDF streaming scheme, which initially applies spatial interpolation as a predictor step. Subsequently, this spatial predictor-interpolated value is utilized for a Lagrangian-link corrector interpolation. These innovations significantly reduce the computational resources required and enhance simulation efficiency. Additionally, a node-splitting technique is developed to further increase the efficiency of the proposed interpolation scheme. Furthermore, the integrated method undergoes thorough verification and code-to-code verification through diverse test cases, maintaining a second-order accuracy without degradation. Also, key parameters such as the lift coefficient, drag coefficient, and Strouhal number align closely with previously published data. By completing this third and final step, the thesis’s primary objective is accomplished.