Bilevel models for demand response in smart grids

La thèse porte sur les modèles d'optimisation mathématique biniveau et leurs applications à la réponse de la demande dans les réseaux électriques. L'augmentation de la production d'énergie renouvelable et l'apparition de nouveaux acteurs ont complexité les opérations et décisions dans les réseaux électriques. La nature aléatoire et distribuée de la génération solaire et éolienne entraîne un besoin d'ajustement de la production conventionnelle à la demande nette, correspondant à la demande après prise en compte de la production renouvelable. La réponse de la demande est une des solutions utilisées pour faire face à ces nouveaux besoins des réseaux électriques. Au lieu d'étudier l'adaptation de la production à la charge, son principe est d'exploiter la �exibilité d'une partie de la consommation, ajustant ainsi la courbe de demande au cours du temps. Dans la première partie de cette thèse, nous étudions un système de réponse de la demande par prix dynamique, TLOU. Dans ce système, un usager réserve une capacité pour une période donnée, et paie un prix dépendant du dépassement de sa capacité par la consommation sur la période donnée. Nous étudions les propriétés de ce système de tari�cation, en particulier du point de vue du fournisseur déterminant les paramètres de prix. L'interaction entre le fournisseur et les usagers est modélisée comme un jeu de Stackelberg ou meneur-suiveur qui est résolu par une approche d'optimisation mathématique biniveau. Les problèmes d'optimisation biniveau sont caractérisés par un problème d'optimisation imbriqué dans les contraintes d'un autre problème d'optimisation. Leurs champs d'applications incluent les problèmes de conception en ingénierie, les modèles économiques, les réseaux électriques ou encore la sûreté des systèmes. Dans la deuxième partie de la thèse, une formulation du problème biniveau est proposée dans laquelle le deuxième niveau n'est plus nécessairement résolu exactement, mais peut dévier de son optimum d'une quantité limitée. Nous développons une formulation biniveau robuste à la quasi-optimalité (NORBiP) dans laquelle le premier niveau s'assure de trouver une solution dont la faisabilité est garantie pour l'ensemble des solutions quasi optimales du deuxième niveau. Ce modèle introduit une notion de robustesse spéci�que à l'optimisation multiniveau. Une reformulation à un seul niveau est développée dans le cas où le deuxième niveau est un problème d'optimisation convexe, basée sur la dualisation des contraintes de robustesse. Dans le cas où le deuxième niveau est un problème linéaire, une formulation étendue linéarisée est proposée. Bien que cette formulation robuste soit plus di�cile à résoudre que le problème biniveau classique, nous établissons des résultats sur sa complexité, démontrant que le problème robuste à la quasi-optimalité appartient à la même classe de complexité que le problème optimiste équivalent sous certaines hypothèses. En�n, des algorithmes exacts et heuristiques sont proposés pour accélérer la résolution de problèmes biniveaux robustes à la quasi-optimalité dans le cas linéaire.