Programmation primale en nombres entiers pour la résolution efficace d'un problème de tournées de véhicules riche : théorie et pratique

Concilier enseignement théorique et réalités professionnelles ; telle est la mission de la recherche opérationnelle. Résoudre une problématique complexe avec toutes les contraintes du monde réel est d'une grande difficulté, qui requiert une méthodologie de recherche rigoureuse doublée d'une perspective d'intervention toujours présente. Concrètement, les problèmes industriels sont beaucoup plus complexes dans la réalité que ce qu'ils sont en théorie. Une bonne solution réalisable au sens mathématique n'a pas la même signification en pratique. Un bon algorithme pour l'industrie doit réunir des capabilités telles la rapidité, la fiabilité, la flexibilité et la simplicité. Le problème de tournées de véhicules (VRP : vehicle routing problem) constitue un sujet impérieux de la recherche opérationnelle. Il représente en effet la traduction mathématique d'innombrables applications de la vie courante. Nous nous emploierons à résoudre une problématique de transport prépondérante chez la majorité des prestataires de services logistiques qui, rappelons-le, sont des facilitateurs intégrés dont la mission est de gérer les opérations logistiques de plusieurs donneurs d'ordre. Ils planifient notamment la circulation d'une légion de commodités le long de réseaux logistiques très complexes. C'est dans ce contexte que les VRPs sont particulièrement riches en contraintes, et très difficiles à résoudre. Un défi qui a progressivement édifié notre projet. Après une analyse approfondie des flux et une cartographie logistique, le maillon faible de la chaîne a été identifié, en l'occurrence la livraison du dernier kilomètre. Celle-ci implique la distribution d'une marchandise variée depuis un centre de distribution urbain vers une panoplie de clients finaux (grande distribution, détaillant, particulier, etc.). Jusqu'à ce jour, les efforts se sont plutôt concentrés à modéliser ces difficultés comme un VRP riche, incluant un large spectre de contraintes endogènes (capacité, véhicules hétérogènes, fenêtres de temps, etc.) et exogènes (règles de la profession, options de livraison, compatibilité, etc.). Toutefois, une solution ne peut être réellement implémentable que si elle est en concordance avec les configurations opérationnelles et managériales. Les méthodes de résolution des VRPs sont scindées en des méthodes heuristiques, et des méthodes exactes. Les méthodes heuristiques parviennent généralement à réaliser un bon compromis entre la qualité et le coût de la solution, mais tout en exigeant un effort substantiel pour raffiner les valeurs des paramètres. En contrepartie, les méthodes exactes garantissent l'optimalité, mais peinent à résoudre les variantes riches du VRP. L'examen de l'état de l'art montre que, à l'encontre des méthodes exactes de Branch-and-Price, les méthodes primales exactes sont très peu abordées. La présente thèse serait la première implémentation des méthodes primales exactes dans un contexte de VRP riche et réel. Nous avons utilisé et adapté un algorithme de génération de colonnes en nombres entiers dit ICG (ICG : integral column generation) qui combine un algorithme primal dans un schéma de génération de colonnes. Composé de quatre modules séquentiels, chacun coopère pour trouver une solution entière optimale ou presque optimale, sans avoir recours aux méthodes traditionnelles tels le branchement ou l'ajout des coupes. Cette capabilité est l'un des facteurs clés de réussite, qui a permis la résolution efficace d'un problème réel et difficile. Dans la première contribution, nous avons réussi une première implémentation de ICG dans le cadre d'un VRP réel avec fenêtres de temps, flotte hétérogène interne et externe, contraintes de compatibilité de sites et un éventail de règles de métiers. Le problème maître (PM) a été formulé comme un problème de partitionnement d'ensembles SPP (SPP : set partitioning problem), et le sous-problème (SP) a été modélisé comme un problème de plus court chemin avec contraintes de ressources, modélisé sur un graphe orienté cyclique. Dans ICG, le problème maître restreint (PMR) est résolu à l'aide de l'algorithme primal ISUD (ISUD : integral simplex using decomposition), tandis que le SP est résolu à l'aide de la programmation dynamique. ISUD décompose le PMR en deux sous-problèmes. Le problème réduit (PR) contient les colonnes compatibles avec la solution entière courante S, et cherche une solution entière améliorante. D'autre part, le problème complémentaire (PC) contient les colonnes incompatibles avec S et vise à trouver des directions de descente entières. Littéralement, une colonne est dite compatible avec S si elle peut s'écrire comme combinaison linéaire des colonnes de la solution, sinon elle est dite incompatible. Les résultats de l'expérimentation, conduite sur sept journées opérationnelles, ont fait surgir aussi bien le potentiel d'amélioration de la méthode, que la nécessité de répondre à des questions relevant du fondement théorique. Dans la deuxième contribution, la performance de ICG a été hissée en opérant deux stratégies d'amélioration : (i) au niveau du SP, nous avons proposé une modélisation intelligente et réaliste du réseau de distribution cyclique. Ceci a été performé grâce à une analyse affûtée des caractéristiques des clients et de l'historique des livraisons. Cette amélioration a permis d'économiser une partie considérable du temps investi pour résoudre les SPs. (ii) D'autre part, nous avons évité d'utiliser le branchement en implémentant une stratégie dite de multiphase, qui consiste à résoudre le PC uniquement pour les colonnes qui se trouvent à une certaine distance de la solution courante. Dans la majorité des itérations, le PC trouve directement des directions qui mènent vers des solutions entières. Pour le reste, le module de recherche de voisinage permet souvent d'aboutir rapidement à une solution entière dans le voisinage de la solution courante. Finalement, vu son éventuelle influence sur la performance de l'algorithme,il était crucial d'analyser, aussi bien théoriquement qu'empiriquement, la qualité de la solution duale que nous utilisons. La performance confirmée de l'algorithme a été démontrée sur 30 instances réelles d'un VRP riche, incluant jusqu'à 199 clients, et ce en comparaison avec une méthode duale fractionnaire de type Branch-and-Price. Tous les résultats ont fait l'objet de tests rigoureux et dont la réalisabilité a été testée et validée en pratique. À travers cette thèse, notre objectif ultime est de proposer non seulement un algorithme efficace, mais également la stratégie propice pour le mettre en place dans la pratique. La troisième contribution se veut d'apporter une brique manquante à la méthodologie de résolution des VRPs dans le milieu pratique. Nous avons capitalisé notre expérience dans une étude de cas réelle, qui étudie la problématique de VRP sous la perspective d'un prestataire logistique intégré. La stratégie expliquée et les outils exposés constituent un guide utile pour mener à bien la résolution d'un VRP en pratique tout en mettant à jour un savoir-faire bienvenu auprès de la communauté des chercheurs et des étudiants. Dans la dernière contribution, nous avons présenté une étude initiale portant sur deux pistes d'amélioration susceptibles de renforcer la performance de la méthode primale ICG. L'objectif ultime serait d'implémenter une technique efficace de telle sorte que la recherche des solutions entières se fasse dans des voisinages potentiels, et ce, sans pénaliser le temps total de calcul. Dans un premier temps, nous avons implémenté une première approche dite ZOOM, où le processus de recherche est guidé par une direction de descente fractionnaire. Les résultats numériques préliminaires ont clairement montré que ZOOM a considérablement amélioré la performance de ICG. Ceci nous a conduits à proposer une seconde approche, qui consiste à remplacer ZOOM par une heuristique. Dans un premier temps, nous avons testé la viabilité d'une heuristique hybride adaptative, dite H-ALNS (H-ALNS : Hybrid Adaptive Large Neighbourhood Search) sur nos instances. Les résultats obtenus ont révélé que l'heuristique n'est relativement performante que sur les petites instances. Ce constat nous a incités à proposer des dispositifs adéquats afin de réussir l'incorporation de H-ALNS à ICG. Ces techniques exploitent les informations de nature duale et primale pour décider des arcs à éliminer. En effet, les arcs coûteux, longs ou rarement empruntés seraient dynamiquement enlevés. L'implémentation d'une telle stratégie d'hybridation est une piste de recherche qui est en cours d'exploration. Les résultats des contributions réalisées jusqu'ici témoignent de la viabilité de la piste de recherche explorée dans le cadre de ce projet de recherche. Avec ces aboutissements, nous avons droit de penser que la programmation primale en nombres entiers est un paradigme facilement transférable en pratique, qui mérite d'être amplement employé afin de résoudre efficacement des VRPs riches.