Modélisation conjointe des maxima annuels d'intensité de précipitation

Les courbes intensité-durée-fréquence (IDF) sont indispensables pour la prévention des incidents provoqués par les précipitations extrêmes. Au Canada, les courbes IDF officielles sont produites par Environnement et Changement Climatique Canada (ECCC). Actuellement, ECCC utilise la loi de Gumbel pour estimer les niveaux de retour d’intensité de précipitation. Cependant, cette modélisation est remise en question par les résultats les plus récents de la théorie des valeurs extrêmes et l’étude empirique des maxima de précipitation. De plus, la rareté des données incite à optimiser celles-ci le plus efficacement possible afin d’estimer les niveaux de retour d’intensité de précipitation plus précisément. Ce projet a pour objet d’étudier le modèle d-GEV. Celui-ci permet de combiner les observations de maxima d’intensité de précipitation pour l’ensemble des durées d’accumulation au sein d’un unique modèle paramétrique. Le modèle d-GEV suppose que les maxima d’intensité de précipitation suivent une loi généralisée de valeurs extrêmes (GEV) pour chaque durée d’accumulation et que les paramètres de localisation et d’échelle de celles-ci soient fonction de la durée d’accumulation considérée. À l’aide des données recueillies à l’aéroport Trudeau à Montréal, on montre que le modèle d-GEV est prometteur en comparaison de l’estimation indépendante des paramètres des lois marginales GEV. Cependant, en raison de la corrélation entre les maxima d’intensité de précipitation pour différentes durées d’accumulation, la vraisemblance utilisée dans la modélisation d-GEV est impropre. En effet, celle-ci suppose que l’ensemble des observations soient indépendantes. En raison de cette vraisemblance impropre, les incertitudes associées aux niveaux de retour d’intensité de précipitation sont sous-estimées. Nous avons envisagé deux stratégies pour résoudre ce problème. La première stratégie consiste à modéliser la corrélation inter-durée à l’aide d’une copule. On établit d’abord que pour les données étudiées, la corrélation peut être modélisée par une copule gaussienne dont les termes de la matrice de corrélation sont écrits à l’aide de la fonction de covariance de Matérn et une mesure de distance basée sur le logarithme des durées. Une étude de simulation permet de montrer que dans le cas où le modèle est convenablement spécifié, l’ajout d’une copule permet de corriger les incertitudes tout en réduisant celles-ci par rapport à l’estimation indépendante des lois GEV. Cependant, les incertitudes estimées avec ce modèle restent trop étroites pour les données de l’aéroport Trudeau. L’étude complète de la dépendance inter-durée des maxima d’intensité de précipitation nous a cependant permis d’aboutir à une modélisation satisfaisante de celle-ci qui peut être utile pour d’autres fins.La seconde stratégie envisagée repose sur l’utilisation de méthodes robustes d’estimation des incertitudes. Ces méthodes sont adaptées lorsque la vraisemblance maximisée est impropre ou mal spécifiée. On montre, grâce à une étude de simulation, que la méthodologie d’estimation robuste permet de corriger partiellement les limitations du modèle d-GEV sans avoir à étudier la dépendance au sein des données. Cette approche peut ainsi être attractive pour de nombreux utilisateurs des courbes IDF. Finalement, une comparaison des deux méthodes proposées est effectuée afin de guider l’utilisateur dans le choix d’une méthode d’estimation en fonction de ses besoins.

Abstract

Intensity-duration-frequency curves (IDF curves) are essential for the prevention of incidents caused by extreme rainfall events. In Canada, official IDF curves are produced by Environ-ment and Climate Change Canada (ECCC). However, their use of the Gumbel distribution to estimate the rainfall intensity return levels is challenged by the most recent developments in Extreme Value Theory (EVT). Moreover, data availability is limited, which encourages EVT practitioners to search for means of optimizing it. The purpose of this project is to study the ability of the duration GEV (d-GEV) model to represent rainfall intensity extremes jointly for all accumulation periods within a single parametric model.In the d-GEV model, the marginal distribution of precipitation intensity annual maxima follows a Generalized Extreme Value (GEV) distribution for each accumulation period. The location and scale parameters of each GEV are written as a function of the accumulation period. Using the data from the Montréal Trudeau International Airport, we show that the fitted d-GEV model is promising compared to independently fitted GEV distributions. However, the likelihood of the d-GEV model is misspecified due to the correlation that is present in the maxima across accumulation periods. As a result of misspecification, estimated uncertainties associated with return levels are underestimated. Two solutions are considered to remedy this issue. The first solution is to model inter-duration correlation with a copula. We show that the Gaussian copula with a Matérn covariance matrix is an adequate choice. A simulation study is carried out to show that this modeling strategy corrects the estimated uncertainties when the model is properly specified. However, the estimated uncertainties for the Trudeau Airport data remain too narrow. Another option is to use robust methods based on Godambe’s information matrix with improper composite likelihoods. A simulation study shows that this methods corrects most shortcomings of the d-GEV model while avoiding the identification of the dependence struc-ture. It might thus be considered an adequate approach for most IDF curve users. A comparison of both strategies is offered to help practitioners choose the method which is best suited to their needs.