Application d'une stratégie numérique de suivi de bifurcations à l'analyse d'interactions aube/carter dans les moteurs d'avions

Dans le but d’améliorer l’efficacité des turbomachines, les acteurs industriels du secteur aéronautique cherchent sans relâche à repousser les limites de la conception structurelle. À cette fin, des travaux de recherche visent à limiter les pertes aérodynamiques en minimisant la distance entre les parties mobiles en rotation et le carter fixe environnant. Ainsi, lorsque les turbomachines sont en fonctionnement, les aubes vont vibrer et peuvent entrer en contact avec le carter environnant. Pour garantir la performance et la fiabilité de ces systèmes, il est primordial de prendre en compte ces interactions structurelles non linéaires dans leur concep- tion. À partir de modèles numériques issus de modèles industriels, il est possible d’obtenir des résultats à l’aide d’outils numériques, ce qui permet de mieux appréhender la dynamique de ces systèmes non linéaires. Cette approche offre ainsi la possibilité d’optimiser leur conception en considérant les effets vibratoires et les interactions structurelles non linéaires. Basée sur la méthode de l’équilibrage harmonique régularisée de Lanczos, qui est une méthode fréquentielle précédemment développée [1], ce mémoire de maîtrise présente une stratégie numérique de suivi de bifurcations, développé en Python, dédiée aux systèmes mé- caniques non linéaires de grandes dimensions. Afin de démontrer son applicabilité dans un contexte industriel, elle est mise en œuvre pour obtenir des résultats originaux dans le cadre des interactions entre les aubes et le carter dans les moteurs d’avions. L’accent est mis plus particulièrement sur le suivi de bifurcations lorsqu’un paramètre clé — tel que l’amplitude du forçage appliqué sur l’aube, le coefficient de frottement ou les jeux de fonctionnement — varie. Dans l’ensemble, les résultats obtenus mettent en évidence la pertinence et l’efficacité de la méthode fréquentielle utilisée tant pour les systèmes de petites dimensions que pour les systèmes de grandes dimensions. En effet, les résultats présentés pour les systèmes industriels soulignent que cette méthode fréquentielle convient parfaitement pour relever les défis numé- riques inhérents à de tels calculs sur des systèmes de grandes dimensions. Pour les systèmes mécaniques d’intérêt, le rotor 67 et 37 de la NASA, il est démontré que l’application de la stratégie présentée représente une méthode efficace pour dégager des critères de conception quant aux bifurcations et identifier des branches isolées de solutions, qui peuvent être d’une importance cruciale pour la conception des aubes de moteur d’avion.

Abstract

To enhance the efficiency of turbomachines, aerospace industries are continuously stri- ving to push the limits of structural design. This involves minimizing aerodynamic losses by reducing the gap between rotating moving parts and the fixed casing surrounding them. As the blades of turbomachines vibrate and may come into contact with the surrounding casing during operation, it is essential to consider these nonlinear structural interactions during their design to ensure reliability and performance. Using numerical models derived from industrial models and digital tools, it is possible to gain a better understanding of the dynamics of these nonlinear systems and optimize their design by considering vibrational effects and nonlinear structural interactions. ​​​​​This master’s thesis introduces a numerical bifurcation tracking strategy, developed in Python and based on Lanczos’s regularized harmonic balance method, for high-dimensional nonlinear mechanical systems. To demonstrate its relevance to industrial applications, the strategy is applied to obtain original results on blade-casing interactions in aircraft engines. The focus is on tracking bifurcations when a key parameter such as the amplitude of forcing applied to the blade, friction coefficient, or clearance changes. Overall, the results demons- trate that the frequency-based method employed is suitable for addressing the numerical challenges inherent in such calculations on large-scale systems. For the NASA rotor 67 and 37, the presented strategy proves to be an effective method for establishing design criteria for bifurcations and identifying isolated branches of solutions that can be critical for the design of aircraft engine blades.