Estimating Distances Between Ellipsoids with Machine Learning

Ce mémoire présente une nouvelle approche pour générer un ensemble de données et entraîner un réseau neuronal capable d’estimer la distance entre des paires d’ellipsoïdes. Cette approche s’inspire du cadre théorique développé dans des travaux antérieurs, qui a fourni une base mathématique pour générer des données relatives à des particules ellipsoïdales, analyser et améliorer les algorithmes de détection de contact pour les paires d’ellipsoïdes. La procédure de génération de l’ensemble des données a révélé des lacunes dans les méthodes existantes. En particulier, les travaux antérieurs laissaient les biais observés dans l’ensemble de données sans interprétation et n’ont pas cherché à les éliminer. Afin de répondre à ces limitations, la méthodologie a été étendue en exploitant les propriétés bijectives des transformations utilisées dans le modèle pour produire des données bien plus configurables. En particulier, il est maintenant possible de choisir des paramètres représentatif du monde réel lorsque les statistiques sont mesurables. Avec ces améliorations, un ensemble de données conséquent de paires d’ellipsoïdes a été généré en considérant un système de paramètres uniformément distribués et en documentant les points de contacts entre les ellipsoïdes. L’ensemble de données a ensuite été utilisé pour entraîner un réseau neuronal à estimer la distance entre lesdites paires d’ellipsoïdes. Le réseau neuronal a été entraîné sur un sous-ensemble des données générées et testé sur un sous-ensemble distinct pour évaluer sa performance. Les résultats montrent que le réseau neuronal peut estimer de manière fiable l’ordre de grandeur de la distance entre les paires d’ellipsoïdes. La méthode proposée offre une nouvelle approche pour créer des ensembles de données et entraîner des réseaux neuronaux pour les problèmes de détection de contact. Le cadre théorique révisé offre une compréhension plus approfondie du fonctionnement du système et permet la génération de données plus fiables et représentatives. Cela rend ainsi possible la création de modèles de réseau neuronal pour les problèmes de détection de contact qui sont plus fiables et précis.

Abstract

This master’s thesis presents a novel approach to generate a dataset and train a neural network that estimates the distance between pairs of ellipsoids. The approach builds on the theoretical framework developed in previous work, which provided a mathematical foundation for sampling data representing ellipsoidal particles, analyzing and improving contact detection algorithms for pairs of ellipsoids. An earlier dataset generation procedure possessed significant shortcomings. In particular, the previous framework failed to interpret observed biases in the dataset and did not attempt to eliminate them. In order to address these limitations, the methodology was expanded by exploiting the bijective properties of the maps used in the model to produce data that is much more customizable (and indeed, indicative of real-world settings when appropriate). With the help of this improved framework, a sizable dataset of ellipsoid pairs was created by modelling a uniformly distributed system and documenting the contacts between the ellipsoids. The dataset was then used to train a neural network to estimate the distance between pairs of said ellipsoids. The neural network was trained on a subset of the generated data and tested on a separate subset to evaluate its performance. The results demonstrate that the neural network can reliably estimate the order of magnitude of the distance between pairs of ellipsoids. The proposed method offers a novel approach to create datasets and train neural networks for contact detection problems. The revised theoretical framework offers a more thorough understanding of the workings of the system and enables the generation of more reliable and representative data. This work demonstrates that it is possible to create neural network models for contact detection issues that are more reliable and accurate, although the optimal form of this network has yet to be identified.