Modélisation et simulation numérique d'écoulements diphasiques avec tension de surface par une méthode d'éléments finis et développement d'un modèle Cahn-Hilliard Navier-Stokes

Ce mémoire présente le développement et la validation d’un modèle à interface diffuse pour la résolution des écoulements multiphasiques avec tension de surface en 2D et plus spécifique- ment pour l’étude d’impact d’une vague sur un mur. Le modèle se base sur les équations de Cahn-Hilliard Navier-Stokes (CHNS) et est résolu par la méthode des éléments finis adaptatif en espace et en temps. Une étude préliminaire avec une formulation lagrangienne-eulerienne arbitraire (ALE) de l’effet de tension de surface sur la forme globale d’une vague avant impact a motivé l’élaboration de ce projet afin de saisir la fusion et fragmentation des phases et de manière plus intéressante l’impact sur un mur. L’objectif principal de ces travaux consiste à capturer l’interface séparant les différentes phases avec une précision équivalente à une méthode lagrangienne de suivi d’interface. Le modèle est validé à l’aide de solutions analytiques telles l’écoulement de poiseuille et de divers cas tests tels l’ascension d’une bulle, l’instabilité de Rayleigh-Taylor et l’impact d’une vague déferlante. Nous verrons que malgré la pertinence des résultats en termes de précision de capture d’interface et de reproduction des phénomènes réels avec peu d’artefact numérique, le calage des paramètres du modèle nécessitera une étude plus approfondie. Mots-clés : Écoulement diphasique, tension de surface, méthode élements finis, Cahn- Hilliard Navier-Stokes, impact de vague.

Abstract

This thesis presents the development and validation of a diffuse interface model for the resolution of multiphase flows with surface tension in 2D and more specifically for the study of the impact of a wave on a wall. The model is based on the Cahn-Hilliard Navier-Stokes (CHNS) equations and is solved by finite element method adaptive in space and time. A preliminary study with an Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formulation of the surface tension effect on the global wave shape before impact motivated the elaboration of this project in order to capture the merging and fragmentation of phases and more interestingly the impact on a wall. The main objective of this work is to capture the interface between the different phases with an accuracy equivalent to a Lagrangian interface tracking method. The model is validated using analytical solutions such as the Poiseuille flow and various test cases such as the rising of a bubble, the Rayleigh-Taylor instability and the impact of a breaking wave. We will see that despite the relevance of the results in terms of accuracy of interface capturing and reproduction of real phenomena with little numerical artifact, the calibration of the model parameters will require further study. Keywords: Two phase flow, surface tension, finite element method, Cahn-Hilliard Navier- Stokes, wave impact.