Mixed-integer Programming Models for Maintenance Scheduling in Power Transmission Systems

Les systèmes de transport d’énergie électrique jouent un rôle fondamental, car ils constituent la connexion physique entre les centrales de production d’électricité et les systèmes de distribution aux consommateurs. Les systèmes de transport sont constitués de divers types d’équipements interconnectés, tels que des transformateurs et des lignes de transmission, qui sont constamment exposés à des pannes. Les pannes d’équipements peuvent entraîner des coupures d’alimentation, réduire la fiabilité du réseau, provoquer des accidents et détériorer la qualité de l’énergie fournie. Une défaillance de l’approvisionnement d’énergie aux clients peut entraîner des pertes financières pour les clients et pour les compagnies d’électricité qui exploitent le réseau de transport. En conséquence, ces sociétés planifient méticuleusement l’entretien de leurs actifs, assurant un fonctionnement sûr et continu du réseau. Les gestionnaires de réseau de transport d’électricité désignent les meilleurs moments pour retirer chaque équipement du réseau de transport d’électricité pour sa réparation préventive et sa maintenance. Cependant, pour que ces périodes soient décidées et qu’un calendrier soit établi, plusieurs conditions déterminées par l’opérateur doivent être remplies. Par exemple, le flux de puissance du réseau et ses limites de fonctionnement sécuritaire doivent être respectés ainsi que les outils pour effectuer les tâches doivent être disponibles. Lorsque cet ensemble de contraintes est satisfait simultanément, un groupe de solutions réalisables et viables pour la planification de la maintenance est obtenu. Afin de mettre en oeuvre cette procédure d’optimisation, il est nécessaire d’utiliser une fonction objectif et par conséquent définir une solution optimale parmi les solutions réalisables. Ce problème d’optimisation, abordé dans cette dissertation, est décrit dans la littérature comme le problème de planification de la maintenance dans les systèmes de transport d’énergie (TMS). Cette étude sur la planification de la maintenance a été élaborée sur la base des intérêts et du contexte d’une grande compagnie d’électricité canadienne. La résolution du problème TMS annuel est la première phase. Dans un premier temps, le programme linéaire mixte (MILP) a été formulé en maximisant à la fois la préférence d’entretien de la ligne de transport pour certaines semaines et l’énergie fournie aux consommateurs en cas de panne de la ligne de transport. Les contraintes mathématiques ne permettent pas non plus la division du réseau ou une isolation de bus. Les principales raisons à l’appui de cette formulation sont le développement et la validation d’une approche plus globale pour maintenir le réseau connecté et prendre en compte l’occurrence de pannes inattendues et d’événements de maintenance corrective. Le modèle proposé est basé sur le problème de planification d’unités de production et par un test de connectivité basé sur un problème de flux. Afin de résoudre ce grand modèle mathématique plus rapidement, un algorithme de décomposition a été proposé, évitant ainsi aux solveurs standard le travail difficile de la résolution directe du modèle. Dans un deuxième temps, le problème TMS court terme est résolu à partir de l’ordonnancement annuel obtenu à l’étape précédente. Ce modèle indique les meilleures heures pour que chaque tâche de maintenance ait lieu dans les semaines déjà préétablies par le TMS annuel, tout en minimisant les coûts de maintenance en ligne, production d’énergie et émissions de CO2. La justification principale du développement de ce modèle est de voir si le fait d’autoriser l’utilisation des heures supplémentaires est économiquement moins cher pour l’entreprise d’électricité que de l’interdire. De plus, deux méthodes ont été proposées pour le traitement des données d’entrée provenant du modèle à long terme afin qu’elles puissent être utilisées de manière efficace dans le modèle à court terme. En partant du modèle MILP proposé dans la première étape et en tenant compte de la nature stochastique des modèles de maintenance étudiés, enfin, dans un troisième temps, nous abordons le problème annuel TMS qui considère l’incertitude sur la durée des tâches de maintenance. La raison de cette étude est d’obtenir un calendrier insensible aux éventuels retards dans la durée de la maintenance, considérant que ces valeurs ne sont pas connues avec précision au moment de la planification et qu’il existe plusieurs scénarios plausibles. La résolution directe de ce grand MILP stochastique par des solveurs standard étant difficile, nous proposons donc un nouvel algorithme de décomposition. Ainsi, pour traiter l’ordonnancement de la maintenance dans les systèmes de transmission de puissance, plusieurs modèles mathématiques et informatiques ont été fournis. En raison des caractéristiques du problème, tous les modèles proposés sont formulés sous forme de programmes linéaires entiers mixtes et, les modèles à long terme sont capables de déterminer les semaines au cours desquelles les tâches de maintenance ont lieu pour chaque ligne et ensuite le modèle à court terme établit les meilleures heures pour ces tâches.