Nonlinear vibration and Supersonic Flutter of Conical Shells

Les coques coniques sont utilisées dans la conception d'une variété de composants de véhicules aérospatiaux, allant des réservoirs de carburant externes des avions de chasse aux lanceurs de satellites. Par conséquent, l'analyse de leurs comportements dynamique et aéroélastique est de grande importance pour la conception de ces structures. Depuis que des études expérimentales ont rapporté que le flottement supersonique se produit à des amplitudes ayant le même ordre de grandeur que l'épaisseur de la coque, les théories géométriques non-linéaires des coques sont de plus en plus utilisées. Ces dernières permettent une meilleure compréhension du phénomène et des résultats plus précis. Plusieurs théories des coques basées sur différentes hypothèses simplificatrices de la cinématique non linéaire ont été développées au cours des dernières décennies, y compris les théories des coques de Donnell, de Sanders et de Novozhilov. Ces théories se distinguent principalement par leurs différentes hypothèses dans le développement des relations de déplacements à la surface moyenne de la coque. La théorie de Donnell a introduit l'effet non linéaire du second ordre du déplacement normal à la surface moyenne lors du développement de la déformation dans le plan. La théorie de Sanders utilise la forme exacte des équations de « petites déformations » pour les déformations membranaires et un ensemble d'équations linéarisées pour les changements des courbures et des torsions de la surface de référence. Plus récemment, Nemeth a développé une théorie qui utilise les relations exactes non linéaires de déformation-déplacement avec des hypothèses de rotations modérées et de petites déformations. Cette théorie peut reproduire la théorie de Donnell et celle de Sanders en tant que cas particuliers, tout en offrant la possibilité de mener une étude comparative entre les prédictions de ces deux théories. Les relations déformation-déplacement peuvent être utilisées pour obtenir les équations d'équilibre et du mouvement des coques. La discrétisation de ces équations est faite en utilisant la méthode des éléments finis (MEF). Un avantage attrayant de cette méthode est sa flexibilité supérieure dans la gestion de différentes conditions aux limites. L'objectif de cette thèse est d'étudier les vibrations non linéaires et le flottement supersonique des coques coniques tronquées. Une formulation par la MEF hybride est d'abord développée sur la base de la solution exacte de la théorie améliorée de la première approximation de Sanders pour les coquilles minces. Par la suite, les équations non linéaires du mouvement des coques ont été obtenues en utilisant la méthode des coordonnées généralisées et des théories de coques non linéaires. Les coordonnées généralisées ont été choisies en fonction du déplacement nodaux de la coque. L'interaction fluide-structure induite par l'écoulement supersonique a été modélisée en utilisant la théorie de piston. Les effets de raidissement dus aux charges axiales et à la pression interne ont également été modélisés en les exprimant en termes des déplacements nodaux. Pour obtenir la réponse non linéaire de la vibration de la coque sans fluide, un algorithme a été développé basé sur la méthode de réponse harmonique modifiée et sur l'approche de Galerkin dans le domaine temporel. Cet algorithme peut fournir la fréquence de vibration non linéaire en fonction de la variation de l'amplitude de vibration. Une version améliorée du ce même algorithme a également été utilisée pour obtenir la réponse de flottement supersonique. Le modèle développé et l'outil numérique ont la capacité d'effectuer les analyses suivantes: i) Prédiction des vibrations naturelles linéaires des coques coniques tronquées sous pression et/ou sous charges axiales. Différents schémas de conditions aux limites ont pu être étudiés et les prédictions obtenues sont en bon accord avec les résultats expérimentaux rapportés dans la littérature. ii) Prédiction du début de divergence et du flottement linéaire des coques coniques tronquées sous pression et/ou sous charges axiales pour différentes conditions aux limites. Les prédictions de cette méthode ont été validées positivement par des expériences sélectionnées dans la littérature. Les réservoirs sous pression se sont révélés déstabilisés à des pressions dynamiques plus élevées. iii) Prédiction des vibrations non linéaires des coques coniques tronquées à vide prédite par les théories de Donnell, Sanders et Nemeth. La réponse axisymétrique des coques coniques tronquées étudiées a démontré un comportement de durcissement selon des courbes de l'épine dorsale. Dans les cas étudiés, bien que de légères différences entre la force des prédictions de la cinématique non linéaire de Donnell et deux autres théories aient pu être identifiées, il a été constaté que les différences entre les prédictions des théories de Sanders et de Nemeth sont négligeables. Par conséquent, en raison de son coût de calcul moins cher, la coniques tronquées. Une formulation par la MEF hybride est d'abord développée sur la base de la solution exacte de la théorie améliorée de la première approximation de Sanders pour les coquilles minces. Par la suite, les équations non linéaires du mouvement des coques ont été obtenues en utilisant la méthode des coordonnées généralisées et des théories de coques non linéaires. Les coordonnées généralisées ont été choisies en fonction du déplacement nodaux de la coque. L'interaction fluide-structure induite par l'écoulement supersonique a été modélisée en utilisant la théorie de piston. Les effets de raidissement dus aux charges axiales et à la pression interne ont également été modélisés en les exprimant en termes des déplacements nodaux. Pour obtenir la réponse non linéaire de la vibration de la coque sans fluide, un algorithme a été développé basé sur la méthode de réponse harmonique modifiée et sur l'approche de Galerkin dans le domaine temporel. Cet algorithme peut fournir la fréquence de vibration non linéaire en fonction de la variation de l'amplitude de vibration. Une version améliorée du ce même algorithme a également été utilisée pour obtenir la réponse de flottement supersonique. Le modèle développé et l'outil numérique ont la capacité d'effectuer les analyses suivantes: i) Prédiction des vibrations naturelles linéaires des coques coniques tronquées sous pression et/ou sous charges axiales. Différents schémas de conditions aux limites ont pu être étudiés et les prédictions obtenues sont en bon accord avec les résultats expérimentaux rapportés dans la littérature. ii) Prédiction du début de divergence et du flottement linéaire des coques coniques tronquées sous pression et/ou sous charges axiales pour différentes conditions aux limites. Les prédictions de cette méthode ont été validées positivement par des expériences sélectionnées dans la littérature. Les réservoirs sous pression se sont révélés déstabilisés à des pressions dynamiques plus élevées. iii) Prédiction des vibrations non linéaires des coques coniques tronquées à vide prédite par les théories de Donnell, Sanders et Nemeth. La réponse axisymétrique des coques coniques tronquées étudiées a démontré un comportement de durcissement selon des courbes de l'épine dorsale. Dans les cas étudiés, bien que de légères différences entre la force des prédictions de la cinématique non linéaire de Donnell et deux autres théories aient pu être identifiées, il a été constaté que les différences entre les prédictions des théories de Sanders et de Nemeth sont négligeables. Par conséquent, en raison de son coût de calcul moins cher, la théorie de Sanders peut être utilisée pour les classes de coques étudiées dans les travaux en cours. iv) Prédiction du comportement de flottement supersonique non linéaire de cônes tronqués sous pression et/ou sous charges axiales pour les trois théories non linéaires susmentionnées. Pour les cas étudiés, la cinématique non linéaire a diminué la stabilité de la coque lorsqu'elle est exposée au champ d'écoulement supersonique. Les vibrations non linéaires et le flottement ont été validés par les cas rapportés de coques cylindriques, qui ont été simulées via un cône tronqué avec un angle de cône très petit. L'application de la MEF permet la modélisation de différentes conditions aux limites et géométries des coques coniques tronquées. Ce programme, en comparaison avec les logiciels commerciaux, est moins coûteux en termes de calcul et il capable de modéliser comportement non linéaire qui reste une tâche difficile pour beaucoup de logiciel.