Développement d'équations pour la partie advective du transport d'un traceur injecté dans un puits avec prise en compte de la distorsion des lignes d'écoulement par le puits

Les méthodes d'interprétation d'essais de traceur sont souvent basées sur des équations faisant l'hypothèse d'un écoulement régional naturel rectiligne uniforme. Le but de ce projet était de proposer de nouvelles équations pour la partie advective du transport d'un contaminant, en prenant en compte la distorsion des lignes d'écoulement au voisinage du puits d'injection. Le potentiel complexe du flux lors d'un essai de traceur a été obtenu par superposition de celui d'un flux naturel rectiligne uniforme déformé par la présence d'un puits au repos et celui d'un flux radial correspondant à une injection isotrope seule. Les équations ont été développées pour un plan horizontal et le potentiel complexe trouvé a pu être dérivé en champ de vitesse, puis en une formule reliant la position du front du panache d'injection et le temps écoulé depuis le début de celle-ci. Ces nouvelles équations ont ensuite été testées par simulations numériques. Un aquifère plan a été modélisé en 2D et paramétré pour réaliser numériquement du traçage de particules et de l'advection-dispersion en un temps raisonnable. Ce modèle a permis d'effectuer des essais de traceur numériques et les résultats sur le temps nécessaire pour pomper intégralement le panache de traceur préalablement injecté a été comparé à celui calculé à l'aide des nouvelles équations et celui calculé par d'anciennes équations ne prenant pas en compte la distorsion du champ de vitesse par la présence du puits. Les résultats ont montré que les nouvelles équations sont significativement plus précises, notamment lorsque la vitesse d'injection est plus faible que la vitesse d'écoulement régional naturel, pour un diamètre de puits suffisamment grand et au voisinage du puits d'injection. Trois formes de panache ont pu être visualisées numériquement : ces formes dépendent de la valeur d'un paramètre � comparant la composante de la vitesse relative à l'injection au puits et la composante relative à l'écoulement régional naturel.

Abstract

Methods for interpreting tracer tests often rely on equations assuming a natural regional flow which is straight and uniform. The main purpose of this project was to suggest new equations for the advective part of contaminant transport, by including the flow lines distortion occuring in the vicinity of the injection well. The complex potential of the flow during a tracer test was calculated by superimposing the complex potential of a natural, straight and uniform flow distorted by the presence of a passive well, and the complex potential of a radial flow corresponding to an isotropic injection alone. The equations were developed for a horizontal plan and the calculated complex potential was then derived in a groundwater velocity field, and after that in a formula connecting the position of the advancing front of the tracer plume to the time passed since the beginning of the injection. These new equations were then tested with numerical simulations. A two-dimensional aquifer plan was modeled and set in order to numerically realise particle tracking and advection-dispertion within a reasonable calculation time. This model enabled the proceeding of numerical tracer tests and the resulting time necessary to fully pump the tracer plume previously injected was compared to the one calculated with the new equations and the one calculated with former equations that neglected the impact of the presence of the well on the groundwater flow field. The results showed that the new equations are significantly more precise, in particular when the injection rate is sufficiently low compared to the natural regional flow rate, with a well diameter relatively large and in the vicinity of the injection well. Three different plume shapes could be visualized numerically, and those shapes depend on the value of a parameter � which compares the velocity component caused by the injection in the well and the component caused by the natural regional flow.