Une application de la méthode des vitesses et de l'interpolation transfinie à la modélisation de l'interaction fluide-structure d'un cylindre circulaire

Les problèmes d'interactions fluide-structure (IFS) sont un sujet d'étude très actuel tant pour les nombreuses applications existantes que pour les défis de modélisation qu'ils représentent. L'objet de ce mémoire est l'étude d'une sous-classe de problèmes d'IFS soit les vibrations induites par vortex (VIV). Il existe plusieurs approches pour résoudre ce genre de problème dont une qui se nomme le repère accéléré et qui est présentement implémenter dans le programme d'éléments finis du laboratoire. Or, cette méthode, bien qu'efficace et fonctionnelle, manque de généralité pour traiter de cas plus complexes. Le but sera donc de développer une formulation plus générale basée sur une approche de maillage mobile. Des nombreuses méthodes de maillage mobile qui existent, une sous-catégorie semble plus adaptée à la tâche à accomplir, soit la sous-catégorie des méthodes algébriques. Ces méthodes ne modifient pas les structures de données du programme au cours de la simulation et ne nécessitent pas la résolution d'équations aux dérivées partielles. Ces deux avantages en font des méthodes assez rapides d'un point de vue calcul. De plus, ce sont des méthodes récentes et donc très intéressantes d'un point de vue recherche. Avant d'appliquer directement ces méthodes aux problèmes de VIV, il est nécessaire de bien comprendre le comportement de chacune d'entre elles. Un premier tri a été fait et trois méthodes sont retenues pour être étudiées plus en profondeur : les méthodes RBF, IDW et ITM. À partir des méthodes RBF et IDW, deux nouvelles méthodes transfinies de déplacement des nœuds ont été formulées : la méthode TRBF et la méthode ITB. Ces deux nouvelles méthodes sont le penchant transfini des méthodes originales. Un programme de démonstration avec les cinq méthodes a été codé pour faire des tests initiaux. Dans ces tests, le déplacement des différents objets est prescrit par une fonction analytique et la validité géométrique des éléments du maillage est vérifiée à chaque étape de la simulation. De cette première série de tests, un constat important pour l'implémentation a été tiré : même si aucune méthode ne semble plus robuste, les méthodes transfinies (ITM, ITB et TRBF) sont préférées aux méthodes sur un nuage de points (IDW et RBF). Les méthodes transfinies peuvent prendre avantage des macro-éléments pour représenter l'objet en moins d'éléments. Une fois les méthodes de déplacement des nœuds étudiées, le système monolithique complet modélisant le phénomène des VIV peut être mis en place. Les équations de Navier-Stokes en formulation ALE sont utilisées pour modéliser le comportement du fluide. Pour modéliser le solide, l'équation masse-ressort-amortissement est choisie. Le couplage entre le fluide et le solide est fait à l'aide de multiplicateurs de Lagrange. Deux autres équations sont ajoutées au système pour modéliser le mouvement de la frontière solide de l'objet. Finalement, une formulation, à ne pas confondre avec la méthode, est aussi nécessaire pour le déplacement des nœuds. Deux formulations ont été utilisées dans les simulations. La première, basée sur une approche temporelle, avait des problèmes d'hystérésis. Au fur et à mesure de la simulation, les erreurs d'arrondi sur l'intégration de la position des nœuds s'accumulent et le maillage se dégrade jusqu'à l'inversion d'un élément en plein milieu de la simulation. La deuxième, basée sur la position initiale de l'objet pour le calcul du déplacement, fonctionne sans problème. Puisque le calcul se fait toujours à partir de la position initiale, l'erreur ne s'accumule pas entre les étapes de temps.