Méthodologie de vérification d'un processus adaptatif utilisant la mesure de non-conformité

Dans le contexte où l'on veut obtenir des résultats fiables d'analyses CFD pour des problèmes d'écoulements internes incompressibles à haut nombre de Reynolds, on s'intéresse à la mise en oeuvre rigoureuse et méthodique d'un processus adaptatif qui contrôle l'erreur d'interpolation pour un problème à un seul scalaire. Deux contributions originales ont été faites lors de la mise en oeuvre de ce processus. La première est une mesure universelle permettant de mesurer la conformité d'un élément du maillage par rapport aux spécifications du maillage données sous forme d'espace métrique. Cette mesure permet d'évaluer la qualité d'un maillage en regard de l'estimateur d'erreur utilisé. La mesure peut donc servir pour optimiser le maillage ou pour comparer des algorithmes d'optimisation en mesurant la conformité des maillages produits par ces algorithmes. La mesure s'applique à tous les types d'éléments et est insensible aux dimensions du domaine. La seconde contribution est une méthodologie de vérification du processus adaptatif qui utilise des solutions manufacturées afin de vérifier chaque étape du processus. Cette méthodologie mesure l'équirépartition de l'erreur d'approximation en calculant l'écart type de l'erreur maximum sur chaque élément afin de vérifier que le processus contrôle bel et bien l'erreur d'approximation. Un second article présentant cette méthodologie compare un raffinement uniforme, un processus d'adaptation isotrope et un processus d'adaptation anisotrope appliqués à des solutions manufacturées. On montre, pour une solution fortement anisotrope, qu'un maillage de 7000 tétraèdres étirés est aussi précis qu'un maillage de 4 millions de tétraèdres uniformes. De plus, on présente deux autres contributions originales réalisées durant cette thèse, mais qui n'ont pas fait l'objet de publication dans des revues scientifiques. Il s'agit, dans un premier temps, d'un algorithme récursif de basculement par division bipariétale permettant de trouver la façon optimale de basculer une arête lors de l'optimisation du maillage. Dans un deuxième temps, on présente une façon de visualiser les actions principales que l'estimateur d'erreur veut effectuer sur le maillage.