Étude de bistabilité des bulles ellipsoïdales par une méthode ALE de résolution des écoulements diphasiques

This thesis presents the implementation, verification and validation of a method for solving separated two phase flows. The main objective of this method is to simulate with precision small scale physical mechanics of aerated flows around one or few bubbles. The method is based on an Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formulation for the Navier-Stokes equations combined with the Finite Element Method (FEM). A Lagrangian description of the interface between both phases allows a direct application of interface conditions including surface tension. A monolithic approach of assembling equations leads to an accurate resolution for sovling two-phase flow with large property differences such as air and water. The developed method is rigorously verified and validated using analytical solutions and benchmark tests such as bubble oscillations and rising bubbles. Results show the method precision and its capacity to represent real life phenomena. The rise velocity dispersion of ellipsoidal bubbles vas also studied which is believed to be a bistability. No conclusion can be made, however, since only fast bubbles are obtained. Keywords: Separated Two-Phase Flows, Finite Element Method, Arbitrary Lagrangian-Eulerian, Surface Tension, Ellipsoidal Bubbles

Résumé

Ce mémoire présente le développement, la vérification et la validation d'une méthode de résolution des écoulements à phases séparées. L'objectif principal de cet outil consiste à simuler avec précision les phénomènes physiques à petite échelle dans les écoulements aérés au voisinage d'une ou plusieurs bulles. La méthode est basée sur une formulation lagrangienne-eulerienne arbitraire (ALE) des équations de Navier Stokes et la méthode des éléments finis (MEF). Une description lagrangienne de l'interface permet l'imposition directe des conditions telle que la tension superficielle. De plus, une approche monolithique d'assemblage des équations permet une résolution accrue pour les problèmes diphasiques comportant des fluides de propriétés largement différentes comme l'eau et l'air. La méthode développée est rigoureusement vérifiée et validée à l'aide de solutions analytiques et de cas tests tels que l'oscillation d'une bulle et l'ascension d'une bulle. Les résultats démontrent la précision de la méthode ainsi que sa capacité à reproduire des phénomènes réels. On étudie également la dispersion de la vitesse d'ascension des bulles ellipsoïdales que l'on croit être un phénomène de bistabilité. On verra qu'il est actuellement impossible de tirer une conclusion à ce sujet puisque seulement des bulles rapides sont observées. Mots-clés : Écoulements diphasiques, méthode de éléments finis, langrangienne-eulerienne arbitraire, phases séparées, tension superficielle, bulles ellipsoïdales.