An Efficient Global Optimization Method Based on Multi-Unit Extremum Seeking

Les problèmes d'optimisation industrielle, telle que la maximisation de la production de produits chimiques et pétrochimiques, montrent généralement plusieurs points optimaux locaux. Le développement de méthode pour la sélection du point optimal global a toujours fait l'objet de nombreuses recherches. Plusieurs techniques déterministes et stochastiques ont été explorées à cette fin. Les techniques stochastiques ne garantissent pas toujours la convergence vers la solution globale, mais sont efficaces pour les dimensions supérieures. D'autre part, les méthodes déterministes se rendent à l'optimum global, mais le défi est d'employer un cloisonnement efficace de l'espace afin de réduire le nombre d'évaluations fonctionnelles. Cette thèse propose une approche originale en matière d'optimisation globale, numérique et déterministe basée sur des techniques d'optimisation locale en temps réel et en particulier, sur des techniques sans modèle appelé les systèmes de commande extrémale. Pour les problèmes sans contrainte, les systèmes de commande extrémale représente le problème d'optimisation comme un contrôle du gradient. La façon dont le gradient est estimé constitue la différence principale entre les différentes alternatives qui sont proposées dans la littérature scientifique. Pour les méthodes de perturbation, un signal d'excitation temporelle est utilisé afin de calculer le gradient. Une alternative existe dans le cadre d'optimisation multi-unité où le gradient est estimé par la différence finie de la sortie de deux unités identiques, mais dont les données d'entré se distinguent par un décalage. Le point de départ de cette recherche a été motivée par les systèmes de commandes extrémales locales. Ces commandes sont basées sur une perturbation qui peut être utilisée comme un outil pour l'optimisation globale des polynômes scalaires du quatrième ordre avec un optimum global. L'objectif de cette thèse est d'étendre ce concept et de développer une technique d'optimisation globale déterministe pour une classe générale de systèmes multi-variables, statiques, non linéaires et continus. Dans cette thèse, il est d'abord démontré que si le décalage est réduit à zéro pour une optimisation multi-unité scalaire, le système converge vers l'optimum global. Le résultat est également étendu aux problèmes scalaires avec contraintes qui sont caractérisés par des régions non-convexes. Dans ce cas, une stratégie de commande de “Switching” est utilisée pour faire face aux contraintes.