Développement d'une modélisation par éléments finis pour caractérisation non destructive de la biomécanique osseuse à partir d'images MICRO-CT

De nombreuses pathologies affectant les os peuvent détériorer leurs propriétés mécaniques, augmentant ainsi leur risque de fracture. Afin de prévenir ces risques inapparents, de nombreuses études visent à caractériser la biomécanique osseuse. Plusieurs approches permettent d'évaluer le comportement et les paramètres mécaniques des tissus osseux. Une de ces approches consiste à combiner les techniques d'imagerie médicale, entre autres la microtomographie (micro-CT), et de modélisation par éléments finis (ÉF) afin d'évaluer, de manière non destructive, les propriétés mécaniques de sujets vivants au cours du temps. De telles approches analytiques ont été développées pour prédire le comportement biomécanique de différents os, provenant de divers modèles animaux et soumis à des cas de chargements variés. Cependant, le développement de ces modèles est spécifique au contexte de l'étude et au spécimen étudié. Une étude expérimentale visant à caractériser les effets de chargements d'impact appliqués à des tibiae de rats en période de croissance a été réalisée dans le cadre d'un projet complémentaire. Parmi les effets à analyser, on retrouve l'évaluation des changements dans la résistance mécanique des tibiae pendant cette période de chargement. L'objectif principal de ce projet était de développer et de vérifier un outil de modélisation par éléments finis combiné à l'imagerie par micro-CT permettant de caractériser la réponse d'un tissu osseux soumis à un chargement mécanique. Une première étude a permis dans un premier temps de développer une modélisation par éléments finis de tibiae de rats, préalablement imagés par micro-CT, puis dans un second temps de calibrer et vérifier cette modélisation à parti d'essais expérimentaux. Cette étude a été réalisée sur vingt-quatre spécimens de rats Sprague Dawley mâles répartis en trois groupes (n=8/groupe) âgés de 28, 56 et 84 jours, dont six spécimens par groupe ont servi à calibrer les modèles ÉF (MÉF) et deux spécimens par groupe à les vérifier. Les spécimens ont été radiographiés par micro-CT puis testés mécaniquement par flexion trois-points afin d'extraire les raideurs expérimentales (K_exp) des tibiae. La méthode de reconstruction par voxels a été utilisée afin de générer les MÉFs de chaque spécimen d'os, à partir des informations géométriques et densitométriques contenues dans les images micro-CT. Une loi liant le module d'Young (E) de chaque élément à ses propriétés densitométriques a été implantée dans le modèle et, par la suite, calibrée pour chaque groupe en minimisant l'erreur entre K_exp et la raideur évaluée numériquement à partir des MÉFs (K_FEA). La variabilité des propriétés mécaniques des spécimens et les prédictions des modèles ont été évaluées à l'aide d'outils statistiques. Les résultats obtenus pour cette première étude ont montré une évolution des paramètres mécaniques des tibiae de rat au cours de leur croissance, résultant en trois relations différentes E-densité, spécifiques à chacun des trois groupes d'âge étudié (E_28=10320∙ρ_cendres^3.45; E_56=43620∙ρ_cendres^4.41; E_84=20090∙ρ_cendres^2.0). Par ailleurs, des variabilités plus importantes ont été observées pour les raideurs expérimentales K_exp des spécimens de 56 jours (±15.3N/mm), qui sont en période de croissance accélérée à cet âge. Ce facteur pubertaire a également entrainé une moins bonne fiabilité de prédiction des paramètres mécaniques à ce stade de croissance (r=0.10). Une augmentation de la raideur expérimentale K_exp a été observée entre les spécimens de 28 et 84 jours (+259%). En parallèle, le module d'Young a augmenté avec l'âge des spécimens (+210%), un facteur contribuant ainsi de façon importante, comparativement aux changements géométriques, à l'augmentation des raideurs mécaniques pendant la croissance du rat. L'approche de modélisation développée, qui prend en compte les facteurs géométriques et mécaniques locaux de l'os, a permis d'évaluer efficacement ses paramètres mécaniques sans utiliser les simplifications reliées à la théorie des poutres. L'ajout de spécimens, tant pour les étapes de calibration que de vérification, ainsi que l'utilisation de modèles surfaciques, qui permettraient de simplifier les conditions limites appliquées au MÉF, seraient à considérer pour augmenter davantage la fiabilité des modélisations développées. Une deuxième étude a permis d'exploiter les outils développés afin d'évaluer de manière périodique les effets des chargements d'impact sur les propriétés mécaniques des tibiae de rats en période de croissance. Elle a été réalisée sur six spécimens de rats Sprague Dawley mâles, âgés de 28 jours au début de l'expérience, et provenant d'une étude complémentaire. Un chargement périodique a été appliqué au tibia droit de trois spécimens de la cohorte sur un intervalle de temps de 8 semaines, les trois autres étant gardés comme spécimens contrôles. Les spécimens ont été radiographiés par micro-CT à différents intervalles entre le début (28 jours) et la fin de l'expérience (84 jours). Les MÉFs correspondants aux spécimens ont été reconstruits en utilisant l'approche de modélisation présentée dans la première étude, et les raideurs numériques K_FEA ont été calculées pour chacun des six spécimens. Une étude approfondie des images micro-CT a été effectuée afin d'extraire les données densitométriques et géométriques des spécimens. Les résultats de cette deuxième étude ont montré une augmentation de densité (+15.8%), d'aire transverse (+10.5%) ainsi que de raideur K_FEA (+33.5%), pour les spécimens âgés de 84 jours chargés mécaniquement comparativement aux spécimens contrôles. Aucun changement n'a été constaté entre les tibiae chargés et ceux de contrôles à l'âge de 28 jours, ces rats étant analysés au premier jour de l'expérience. Ces résultats dévoilent que les chargements d'impact permettent de stimuler la croissance géométrique des tibiae de rats et d'en augmenter la densité osseuse. Ce phénomène de densification n'a d'ailleurs pas été observé pour des spécimens adultes soumis à des conditions de chargement comparables, suggérant que l'augmentation de raideur des os matures serait davantage liée au changement de géométrie, comparativement aux spécimens en période de croissance, pour lesquels cette augmentation serait également liée au phénomène de densification du tissu osseux. Une radiographie par micro-CT plus fine (i.e. résolution plus petite) que celle utilisée dans cette étude (18µm), serait pertinente afin de caractériser et quantifier davantage ce phénomène de densification pour les rats en croissance. Ce projet a permis de confirmer l'utilisation d'une modélisation par éléments finis pour déterminer la biomécanique osseuse des tibiae de rats en période de croissance. En effet, des relations ont été établies entre les paramètres mécaniques de l'os et l'information fournie par les images micro-CT, permettant ainsi de générer des modèles par éléments finis simulant le comportement en flexion des tibiae de rats âgés de 28, 56 et 84 jours. Ce projet a aussi permis de dévoiler que le comportement mécanique des tibiae ne peut être évalué avec la même modélisation tout au long de la phase de croissance des rats. En effet, la résolution adoptée pour l'imagerie micro-CT dans ce projet n'a pas permis d'observer les changements densitométriques au fil de la croissance des rats, alors que les valeurs de E ont crû pour ces spécimens, résultant en trois modélisations ÉF spécifiques aux trois groupes d'âges. Des résultats complémentaires ont permis de mettre en lumière l'utilité de cet outil pour des études nécessitant l'évaluation de la biomécanique osseuse au cours du temps des rats en période de croissance, sous l'effet de chargements d'impact. Cette approche de modélisation développée pour des rats en période de croissance représente une nouveauté dans le domaine de l'évaluation non-destructive de la biomécanique osseuse, apportant une contribution d'intérêt en biomécanique osseuse. Les résultats obtenus et les modèles développés au cours de ce projet pourront être exploités dans diverses études expérimentales, afin de caractériser l'influence d'une multitude de facteurs sur la biomécanique osseuse des rats en croissance.

Abstract

Many pathologies affecting the bones can deteriorate their mechanical properties, increasing their risk of fracture. In order to prevent these non-apparent risks, many studies aim to characterize bone biomechanics. Several approaches are used to evaluate the behavior and the mechanical parameters of bone tissue. One of these consists in combining medical imaging techniques, such as microtomography (micro-CT), and finite element modeling (FE) in order to non-destructively evaluate bone mechanical properties of living subjects overtime. Such analytical approaches have been developed to predict biomechanical behavior of different bones, from various animal models and submitted to various loading cases. However, the development of these models is specific to the context of the study and the studied specimen. An experimental study aimed at characterizing the effects of impact loading applied to rat tibiae during their growing period was carried out as part of a complementary project. Among the studied effects, it is required to evaluated changes in the mechanical strength of the tibiae during this loading period. The main objective of this project was to develop and verify a micro-CT based finite element modeling tool to characterize the response of bone tissue subjected to mechanical loading. A first study allowed to develop a finite element model of tibiae rats, previously imaged by micro-CT, and then to calibrate and verify this modeling approach using experimental tests. This study was performed on twenty-four specimens of Sprague-Dawley male rats divided into three groups (n=8/group) aged 28, 56, and 84 days old (d.o.), among which six specimens per group were used to calibrate the FE models (FEM) and two specimens per group were used to verify them. The specimens were micro-CT scanned and then mechanically tested under three-point bending to extract the tibiae experimental stiffness (K_exp). The voxel reconstruction method was used to generate the FEMs of each bone specimen, based on the geometric and densitometric information embedded in the micro-CT images. A relationship between the Young's modulus (E) of each element to its densitometric properties was integrated in the model and, subsequently, calibrated for each group by minimizing the error between K_exp and the numerically evaluated stiffness from the FEMs (K_FEA). The obtained variability in mechanical properties amongst specimens as well as the model predictions were evaluated using statistical tools. Obtained results for this first study showed an evolution of the mechanical parameters of the rat tibiae during their growth, resulting in three different E-density relationships, specific to each of the three age groups (E_28=10320∙ρ_ash^3.45; E_56=43620∙ρ_ash^4.41; E_84=20090∙ρ_ash^2.0). Greater variability was also observed in experimental stiffness K_exp of 56 d.o. specimens (±15.3N/mm), which are at a stage of accelerated growth at this age. This pubertal factor also led to a poorer reliability in predicting mechanical parameters at this stage of growth (r = 0.10). An increase in experimental stiffness K_exp was observed between 28 and 84 d.o. specimens (+259%). In parallel, the mean Young's modulus increased that same age period (+210%), an important contributing factor to the mechanical stiffness increase during the rat's growth, compared to geometrical changes. The developed modeling approach, which takes into account local bone geometrical and mechanical factors, made it possible to evaluate its mechanical parameters efficiently without using simplifications related to the beam theory, which is often used as a simplified bone model. Adding specimens, both for the calibration and verification steps, as well as using surface instead of voxels models, which would simplify the boundary conditions applied to the FEM, should be considered to further increase the reliability of the developed modeling approach. A second study allowed exploiting the developed tools to evaluate periodically the effects of impact loading on the mechanical properties of rat tibiae during their growth period. It was performed on six Sprague-Dawley male rats, aged 28 d.o. at the beginning of the experiment, which was part of a complementary study. Periodic loading was applied to the right tibia of three specimens of the cohort over a time interval of 8 weeks, the remaining three rats kept as control specimens. All six specimens were micro-CT scanned at different intervals between the beginning (28 days) and the end of the experiment (84 days). The FEMs corresponding to the specimens were reconstructed using the modeling approach presented in the first study, and the numerical stiffnesses K_FEA were calculated for each of the six specimens. An in-depth study of micro-CT images was performed to extract the densitometric and geometric data from the specimens. Obtained results for this second study showed an increase in density (+ 15.8%), transverse area (+ 10.5%) and stiffness K_FEA (+ 33.5%), for mechanically loaded specimens compared to control specimens at age 84 d.o. No changes were found between loaded and control tibiae at age 28 d.o., these rats being analyzed on the first day of the experiment. These results reveal that impact loading can stimulate the geometrical growth of rat tibiae and can increase bone density. This increased bone density phenomenon has not been observed for adult specimens subjected to comparable loading conditions, suggesting that the increase in stiffness of mature bones is more related to a geometry change, when compared to immature specimens, for which this increase would also be related to a bone densification phenomenon. A finer micro-CT radiography (i.e. with increased resolution) than the one used in this study (18μm) would be relevant to further characterize and quantify this densification phenomenon for growing rats. This project allowed confirming on the use of finite element modeling as a tool to determine bone biomechanics in growing rat tibiae. Indeed, relationships have been established between the bone mechanical parameters and the micro-CT based information, allowing the generation of finite element models simulating the flexural behavior of tibiae from 28, 56 and 84 d.o. rats. This project also revealed that the mechanical behavior of growing tibiae cannot be evaluated with the same modeling throughout the rat growth phase. Indeed, the micro-CT resolution used in this project did not allow detecting densitometric changes during the rat growth, whereas the rigidity (E) values increased for these specimens, resulting in three FE modeling specific to the three age groups. Additional results have highlighted the usefulness of this tool for studies over time requiring evaluation of the bone biomechanics of rats during growth, under the effect of impact loads. This modeling approach developed for growing rats is a novelty in the field of non-destructive evaluation of bone biomechanics, making a contribution of interest in bone biomechanics. Obtained results and developed models could be exploited in various longitudinal experimental studies, in order to characterize the influence of a multitude of factors on the bone biomechanics of growing rats.