Réduction de bruit dans les signaux numériques via une analyse statistique locale et une estimation globale

On encode aujourd'hui une grande quantité d'information de manière numérique. On appelle signal numérique une séquence ordonnée de valeurs discrètes représentant le plupart du temps un échantillonnage d'un signal naturel, un son ou une image par exemple. Il est fréquent que ces signaux soient dégradés par de l'information parasite qu'on appelle du bruit. Ce bruit provient généralement de l'incertitude intrinsèque aux appareils récoltant les données, par exemple un appareil photo ou un enregistreur audio, d'erreurs commises lors de la compression, la transmission ou la réception des signaux ou encore d'interférences naturelles lors de la prise des données. On a alors parfois recours à des algorithmes de débruitage de signaux numériques afin de réduire ce bruit dans les signaux. Une des difficultés pour les algorithmes de débruitage est de réduire le bruit numérique sans toutefois altérer le signal d'origine. On présentera dans ce mémoire un algorithme de débruitage de signaux numériques ayant pour objectif de réduire le bruit dans les signaux tout en limitant la perte de l'information présente dans le signal d'origine. Pour atteindre cet objectif, notre algorithme procèdera en premier lieu à une analyse statistique locale du signal bruité. Au moyen de tests statistiques simples, on construira lors de cette étape un modèle du signal contenant de l'information relative à ses caractéristiques locales. Par exemple, on voudra déterminer les endroits où le signal est lisse et les endroits où il est discontinu. Une fois l'information relative aux caractéristiques locales du signal stockée, ou utilisera celle-ci afin de définir un problème d'optimisation défini sur tout le signal. C'est la solution à ce problème d'optimisation qui constituera l'estimé du signal de notre algorithme. L'approche de débruitage proposée se distingue par l'analyse du signal bruité faite avant d'entamer la procédure d'estimation, afin de diriger cette dernière. Deux hypothèses seront faites sur les signaux à débruiter pour le développement de notre algorithme. On fera premièrement l'hypothèse que les signaux non bruités sont des signaux lisses par morceaux. De plus, on fera l'hypothèse que ces signaux lisses par morceaux sont dégradés par un bruit additif gaussien de moyenne nulle et de variance σ² connue. Suite à la présentation de l'algorithme de débruitage, on comparera les résultats de celui-ci avec d'autres méthodes de débruitage. Dans certains cas, on pourra montrer que notre algorithme obtient des résultats compétitifs avec des méthodes classiques de débruitage de la ittérature.

Abstract

Information is nowadays frequently encoded digitally. A digital signal is an ordered sequence of discrete values that represent most of the time a sampled natural signal such as a sound or an image. These signals rarely come clean. Indeed, they are often degraded by what we call noise. This noise usually comes from errors made by the devices that collect data, such as cameras or audio recorders, or errors made in the compression, transmission or reception of the signals. Also, interfering natural phenomena can degrade the signals of interest. It can be necessary to use denoising algorithms to reduce this noise in the digital signals. One of the challenges of the denoising algorithms is to attenuate noise in a noisy signal without altering the original signal. We introduce in this work a denoising algorithm that aim at both reduce noise and limit the loss of relevant information in the original signal. To do so, our algorithm will first perform a local statistical analysis of the noisy signal. This analysis will allow the construction of a model of the pure signal that contains information about its local features, for instance its smooth parts and its discontinuous parts. Once this model is constructed, we define an optimization problem that takes into account information about all the local features extracted during the statistical analysis. The solution of this optimization problem will be our signal estimate. The originality of this approach lies in the statistical analysis that we make on the noisy signal before launching the estimation process, in order to lead this process. We make two hypotheses in this work on the signals to be denoised. We first make the hypothesis that pure signals are piecewise smooth. Also, we consider that these piecewise smooth signals are degraded by a gaussian additive noise that has a zero mean and a known variance σ². After the presentation of our denoising algorithm, we compare its results with other denoising techniques in the literature. In some cases, we will show that our algorithm is competitive with well known denoising algorithms.