Optimisation d'horaires axée sur la productivité des médecins aux urgences

L'encombrement des urgences au Québec est un sujet redondant dans les actualités provinciales. En effet, la province a la réputation mondiale d'avoir le pire temps d'attente aux urgences. Ce long temps d'attente a la mauvaise conséquence de dégrader le système de santé québécois : insatisfaction des patients et des médecins, souffrance prolongée pour les patients ou encore augmentation du taux de patients qui quittent les urgences sans avoir vu un médecin. Réduire cette congestion est, donc, un enjeu majeur pour améliorer l'accès aux soins. Une des manières de faire face à cette problématique est d'améliorer la planification des médecins urgentistes. En effet, actuellement, leur productivité, c'est-à-dire le nombre de patients pris en charge par heure, n'est pas prise en compte dans la conception des horaires. Cette productivité ne peut donc pas répondre aux variations de la demande au cours d'une journée. Ce mémoire présente, sous la forme d'un article, un modèle mathématique qui a le but de créer les horaires des médecins aux urgences. Nous avons collaboré avec l'Hôpital du Sacré-Cœur de Montréal (HSCM) qui nous a fourni les données de son logiciel utilisé aux urgences de 2008 à 2017. Ainsi, le modèle mathématique créé minimise la différence entre la somme de la productivité des médecins (c'est-à-dire la somme du nombre de patients que les médecins peuvent prendre en charge en une heure) et la demande patients (comptée comme le nombre de patients arrivants par heure). Pour ce faire, différents paramètres sont introduits. La demande est estimée avec un modèle de prédiction basé sur un modèle additif prenant en compte les variations saisonnières. La productivité des médecins est estimée à partir des données historiques, en calculant la moyenne de patients traités par heure pour chaque médecin. L'originalité de cet indice de productivité réside dans le fait que les variations dans la productivité individuelle d'un médecin sont prises en compte. Nous avons observé que la productivité variait selon la partie de la journée (Jour, Soir ou Nuit) mais aussi selon le jour de la semaine (Jour de semaine ou Jour de fin de semaine). Ces deux paramètres sont inclus dans un programme mathématique mixte en nombres entiers (MIP). D'une part, ce modèle mathématique a pour but d'améliorer la satisfaction de la demande patients en alignant la productivité sur cette demande. D'autre part, ce modèle a pour but de créer les horaires des médecins de façon réaliste en prenant en compte d'un grand nombre de contraintes génériques applicables à tous les services d'urgences. Ce modèle assure que les préférences des médecins et que l'équité sont respectées. Nous avons réalisé des tests dans le contexte des urgences de HSCM. Nous avons respecté leur horizon de planification, et créé les horaires sur treize semaines. Ces tests ont montré une amélioration possible de 10.85% de la satisfaction de la demande des patients aux urgences. L'équité entre les médecins est respectée dans le même ordre de grandeur mais le respect des préférences a subi une légère dégradation obligatoire de 7.61%, mais qui reste assez faible pour ne pas remettre en cause les horaires ainsi créés. Ce modèle est généralisable à tous les services d'urgences après adaptation des contraintes mineures qui diffèrent d'un service des urgences à un autre. Finalement, adaptés et appliqués dans les urgences, ce modèle et les horaires des médecins qui en découlent permettent de mieux satisfaire la demande des patients, et donc ainsi de réduire en partie l'encombrement des urgences.

Abstract

Emergency departments (EDs) overcrowding is a redundant topic in provincial news in Quebec. In fact, the province has a worldwide reputation for having the worst waiting time in EDs. This long waiting time has the bad consequence of degrading the Quebec health system: dissatisfaction of patients and physicians, suffering extended for patients or even an increase of patients who leave without seen a physician. Therefore, reducing this overcrowding is a major challenge for improving access to care. One of the ways to deal with this issue is to improve the schedule of EDs physcians. currently, their productivity (i.e the number of patients taken over per hour) is not taken into account in the planification. Therefore, this productivity can not respond to variations in demand during a day. This thesis presents, into an article, a mathematical model that aims to create EDs physcians schedules. We collaborated with the ED of Sacré-Coeur Montreal Hospital (HSCM) who provided us the data of their software used in ED from 2008 to 2017. Thus, the mathematical model minimizes the difference between the sum of physician productivity and patient demand (counted as the number of patients arriving per hour). To do this, different parameters are introduced. The demand is predicted with a complete but automated prediction model which, without any particular configuration, takes into account the seasonality of demand or its general trend. The results of this prediction are validated by comparing it with the results of the average demand. Indeed, the prediction model is more efficient. Physician productivity is calculated using historical data, calculating the average patient per hour for each physician. However,the originality of this productivity index lies in the fact that variations in the individual productivity of a physician are taken into account. We observed that productivity varied according to the part of the day (Day, Evening or Night) but also according to the day of the week (Weekday or Weekend Day). These two parameters are introduced into a mixed-integer programming (MIP). On the one hand, this mathematical model aims to improve the satisfaction of patient demand by aligning productivity with this demand. On the other hand, this model aims to create realistic physician schedules by taking into account a large number of generic constraints applicable to all Eds. This model ensures that physicians' preferences and fairness are respected. We performed tests in the context of HSCM ED. We respected their planning horizon, and created a schedule over thirteen weeks. These tests showed a possible improvement of 10.85% for the satisfaction of patients' demand. The fairness between physicians is respected as the same and the respect of the preferences have suffered a slight obligatory degradation of 7.61%, but which remains low enough not to question the Schedule created. This model is generalizable to all EDs after adaptation of the minor constraints that differ from one ED to another. Finally, adapted and applied in the ED, this model and ED physicians schedules which result from it improve patient demand. Thus EDs overcrowding is reduced.