Méthode heuristique d'optimisation stochastique de la planification minière et positionnement des résidus miniers dans la fosse

La planification minière à long terme est essentielle afin d'estimer la viabilité d'un projet, d'obtenir les investissements nécessaires et d'optimiser les ressources disponibles. La recherche opérationnelle est en mesure de répondre efficacement à ce problème, plusieurs modèles mathématiques de programmation linéaire mixte ont été développés. La principale source d'incertitude, encore très peu considérée conventionnellement, est géologique. Pour la prendre en compte, des simulations conditionnelles, représentations équiprobables du gisement, peuvent être utilisées comme données d'entrée à un modèle stochastique en nombres entiers. Ainsi, l'objectif est de maximiser la valeur présente nette moyenne tout en proposant un ordonnancement de la production robuste à l'incertitude. En ajoutant un nombre conséquent de blocs, plusieurs périodes et destinations ainsi que de nombreuses contraintes opérationnelles, les modèles deviennent trop complexes à résoudre de manière exacte avec un solveur. Des méthodes heuristiques doivent alors être envisagées pour obtenir la meilleure solution possible en un temps réduit. Le travail exposé dans ce mémoire est composé de deux parties correspondant à deux différents articles. La première partie présente la résolution d'un modèle stochastique d'optimisation d'une mine à ciel ouvert à l'aide d'une nouvelle méthode heuristique. Sont tout d'abord proposées deux méthodes d'accélération : une relaxation partielle de la binarité des variables d'extraction en utilisant la structure particulière du modèle et les fortes relations entre variables et une convergence du modèle relaxé vers une solution quasi-binaire. Ensuite, un algorithme de tri topologique stochastique est proposé afin d'obtenir rapidement une solution complètement binaire à partir des résultats issus des stratégies d'accélération précédentes. Les résultats obtenus, testés sur un cas réel, sont concluants par leur rapidité et gap par rapport à la solution optimale. La deuxième partie modélise le stockage des résidus miniers et stériles au sein de la fosse au fur et à mesure de l'exploitation. Cette idée, souhaitée par le partenaire industriel lors de l'étude de faisabilité, permet de s'affranchir d'un espace de stockage limité autour de la fosse, de réduire l'impact environnemental de l'exploitation et de diminuer les coûts de remaniement lors de la réhabilitation finale du site. Cette fois, une méthode heuristique de fenêtre de temps sur un horizon fuyant a été utilisée pour résoudre le modèle. Les résultats sont prometteurs puisque l'impact de la disposition de matériel dans la fosse lors de l'exploitation ne dégrade la solution initiale que de 1.77%.

Abstract

Long-term mine planning is an essential step in order to estimate the viability of a project, to attract investments and to optimize available resources. Operations research is well suited to assess this kind of problem, several mixed integer programming models have been developed over the last decades. Even if still not conventionally considered, the geology is the main source of uncertainty in such a model. To consider it properly, a set of equiprobable conditional simulations of the deposit are used as input in a stochastic integer programming model. The objective is then to maximize the expected net present value while having a robust production schedule to the geological uncertainty. When many blocks are considered but also several destinations and operational constraints, the problem becomes too complex to solve by a general purpose solver. If an exact method is not conceivable, heuristic methods must be used to obtain the best solution as possible in a limited time. The study presented in the thesis is composed of two parts corresponding to two articles. The first one presents a new heuristic method to solve a stochastic open pit mine production scheduling problem. First, two acceleration strategies are proposed: a partial relaxation of the binarity of the extraction variables using the special structure of the model and the strong inter-correlations of the variables; a convergence of the fully relaxed model toward a quasi-binary solution. Then, a stochastic topological sorting algorithm is proposed to quickly obtain a binary solution from the result of the previous acceleration strategies. Applied on a real case study, the results are interesting for their rapidity and their gap to the optimality. The second part establishes a model to store tailings and waste materials directly inside the pit during the operations. This idea was raised in the feasibility of the industrial partner to overpass a limited space for eternal stockpiles, to reduce the environmental impact and the re-handling costs of the rehabilitation phase. This time, to solve the problem, a sliding window time heuristic method was used and the results are promising: the Cplex objective function is only 1.77% lower while considering the in-pit storage and the heuristic method than the initial model solved with an exact method.