Algorithme de recherche directe pour l'optimisation robuste de fonctions bruitées

Ce mémoire considère les problèmes d'optimisation de type boîte-noire, pour lesquels les fonctions définissant le problème sont complexes, difficiles à évaluer ou leur expression analytique est inconnue. Pour la plupart des problèmes industriels, il s'agit d'un programme informatique complexe et souvent inaccessible pour des raisons de confidentialité. L'exploitation de ces fonctions se fait par l'analyse des réponses à des entrées données, elles sont considérées comme des boîtes-noires sans aucune hypothèse sur les propriétés des fonctions. En optimisation de boîtes-noires, les méthodes mathématiques classiques ne sont pas applicables étant donné qu'elles reposent sur la différentiabilité, continuité, etc. C'est pourquoi plusieurs algorithmes sans dérivées conçus pour résoudre ce type de problèmes ont été développés et ne requièrent aucune hypothèse sur la fonction. La modélisation par les boîtes-noires ainsi que l'application des algorithmes sans dérivées ont permis de résoudre des problèmes d'optimisation des plus difficiles. Cependant, l'utilisation de ces algorithmes peut retourner des solutions affectées par le bruit. Les problèmes considérés ici sont ceux où le bruit est présent autant sur les entrées que sur la sortie de la boîte-noire. La solution obtenue par des algorithmes d'optimisation n'est pas désirable. En effet, lorsque les solutions peuvent varier dans un intervalle comme la tolérance de production, une légère modification de la solution optimale dans son intervalle de tolérance peut détériorer la performance de cette solution. Dans le contexte où la fonction objectif est à minimiser, la solution donnant une petite valeur de l'objectif n'est pas celle qu'on recherche, on s'intéresse plutôt à une solution robuste. La robustesse ici se traduit par une petite variation de la valeur de l'objectif dans un voisinage de la solution proposée. La contribution de ce mémoire est le développement d'un algorithme d'optimisation robuste, nommé RobustMads basé sur un algorithme de recherche directe, traitant les fonctions bruitées et retournant une solution robuste. Cet algorithme propose une façon judicieuse de lisser les valeurs de la fonction objectif pour corriger les valeurs bruitées. Dans le contexte où l'évaluation des fonctions est coûteuse, cette technique de lissage ne nécessite aucune évaluation supplémentaire. Une solution robuste est celle ayant un large voisinage dans lequel la valeur de la fonction varie peu. On introduit quatre mesures différentes pour mesurer la robustesse d'une solution. L'analyse des résultats de l'application de RobustMads sur une batterie de fonctions tests, dont deux types de bruits, ont été testés, a montré que l'algorithme est capable de retourner des solutions robustes. De plus, plus le niveau de bruit est élevé, plus RobustMads améliore la solution.