Modélisation de la colonne vertébrale par la méthode des éléments finis basée sur la cinématique incluant le critère de la stabilité

A precise assessment of muscle forces and spinal loads (e.g. compression forces acting on the
intervertebral discs) during the occupational and recreational activities, though the main focus of
several studies, remains still a challenge to overcome. Biomechanical models are considered as
reliable tools to determine the trunk muscle forces, compression forces and shear stress acting on
the lumbar vertebrae. Generally, these forces are calculated by balancing internal moments due to
active (muscles) and passive (the vertebrae, discs and ligaments) structures as well as external
moments (external loads, inertial loads and gravity of the trunk). Due to the redundancy in
equations due to the number of unknowns (muscle forces), optimization techniques have been
employed in minimizing certain objective functions. However these techniques do not predict
antagonistic muscle forces.
The objective of this work is to develop an optimization algorithm for estimating the
abdominal muscle forces (while acting antagonistically) that maximizes the trunk stability and
minimizes the risk of back pain, either separately or both together. This algorithm is based on the
kinematics-driven finite element method, Lagrangian optimization and regression method.
A non-linear sagittaly-symmetric finite element model based on the kinematics-driven
algorithm and Lagrangian optimization was used to resolve the redundancy of equilibrium
equations of the spine in upright standing posture during lifting tasks. This model consists of six
deformable beams representing the intervertebral discs at T12-S1 and rigid elements that
represent the T1-S1 vertebrae. The muscular architecture includes 46 local muscle fascicles
joining the lumbar vertebrae to the pelvis with the exception of the iliopsoas muscle which
originates from the femur, and 10 global muscle fascicles that connect the ribs to pelvis. The
mechanical properties and anatomy of the spine are taken from the literature. Small intersegmental
rotations associated with the standing upright posture calculated by optimization have
been incorporated in this finite element model.
To calculate the compressive and shear forces, global and local muscle forces have been
estimated by Lagrangian optimization and, subsequently, were applied as external loads acting on
the intervertebral discs.

Résumé

En biomécanique de la colonne vertébrale, une évaluation précise des forces musculaires et
des charges spinales (par exemple les forces de compression qui agissent sur les disques
intervertébraux) au cours des activités professionnelles et récréationnelles, représente un axe
principal de plusieurs recherches et demeure encore un défi à surmonter. Les modèles
biomécaniques sont considérés comme des outils fiables qui permettent de déterminer les forces
musculaires du tronc et les forces de compression et de cisaillement qui agissent sur les segments
lombaires. En générale, ces forces sont calculées en établissant l'équilibre entres les moments
internes dus aux structures actives (muscles) et passives (les vertèbres, disques et ligaments) et
les moments externes (charges externes, charges d'inertie et charges de gravité du tronc). En
raison de la redondance des équations d'équilibres liée au nombre d'inconnus (forces
musculaires), les techniques d'optimisation ont été employées afin de minimiser certaines
fonctions objectives. Cependant cette technique ne permet pas de prédire les forces musculaires
antagonistes.
L'objectif de ce travail est de développer un algorithme d'optimisation qui permet d'estimer
les forces musculaires abdominales (en tant que muscles antagonistes) qui maximisent la stabilité
du tronc et minimisent le risque des maux de dos. Cet algorithme est basé sur la méthode
cinématique, la méthode des éléments finis, la méthode d'optimisation lagrangienne et la
méthode de régression.
Un modèle non-linéaire d'éléments finis symétrique dans le plan sagittal, basé sur la méthode
cinématique et d'optimisation lagrangienne a été utilisé pour résoudre la redondance des
équations d'équilibre de la colonne vertébrale en posture debout droite et durant les tâches de
levage. Ce modèle est composé de six poutres déformables qui représentent les disques
intervertébraux au niveau T12-S1 et des éléments rigides qui représentent les vertèbres T1-S1.
L'architecture musculaire est symétrique dans le plan sagittal et comprend 46 faisceaux
musculaires locaux qui joignent les vertèbres lombaires avec le pelvis à l'exception du muscle
iliopsoas qui prend son origine sur le fémur, et 10 faisceaux musculaires globaux qui relient la
cage thoracique au pelvis.